2017年高考数学试卷（理）（新课标Ⅲ）（解析卷）

2017 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5 分）已知集合 A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则 A∩B 中元 素的个数为（）A．3B．2C．1D．0【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】解不等式组求出元素的个数即可．【解答】解：由，解得：或，∴A∩B 的元素的个数是 2 个，故选：B．【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题． 2．（5 分）设复数 z 满足（1+i）z=2i，则|z|= （）A．B．C．D．2【考点】A8：复数的模．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解： （1+i）z=2i，∴（1i﹣ ）（1+i）z=2i（1i﹣ ），z=i+1．则|z|=．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算第 1 页 | 共 27 页 能力，属于基础题． 3．（5 分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳【考点】2K：命题的真假判断与应用；B9：频率分布折线图、密度曲线．菁优网版权所有【专题】27：图表型；2A：探究型；5I：概率与统计．【分析】根据已知中 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．【解答】解：由已有中 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故 A 错误；年接待游客量逐年增加，故 B 正确；各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月，故 C 正确；各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳，故 D 正确；故选：A．第 2 页 | 共 27 页 【点评】本题考查的知识点是数据的分析，命题的真假判断与应用，难度不大，属于基础题． 4．（5 分）（x+y）（2xy﹣ ）5的展开式中的 x3y3系数为 （）A．﹣80B．﹣40C．40D．80【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有【专题】34：方程思想；5P：二项式定理．【分析】（2xy﹣ ）5 的展开式的通项公式：Tr+1=（2x）5r﹣ （﹣y）r=25r﹣ （﹣1）rx5r﹣ yr．令 5r=2﹣，r=3，解得 r=3．令 5r=3﹣，r=2，解得 r=2．即可得出．【解答】解：（2xy﹣ ）5 的展开式的通项公式：Tr+1=（2x）5r﹣ （﹣y）r=25r﹣（﹣1）rx5r﹣ yr．令 5r=2﹣，r=3，解得 r=3．令 5r=3﹣，r=2，解得 r=2．∴（x+y）（2xy﹣ ）5的展开式中的 x3y3系数=22×（﹣1）3+23×=40．故选：C．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5．（5 分）已知双曲线 C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为 y=x，且与椭圆+=1 有公共焦点，则 C 的方程为（）第 3 页 | 共 27 页 A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程．【解答】解：椭圆+=1 的焦点坐标（±3，0），则双曲线的焦点坐标为（±3，0），可得 c=3，双曲线 C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为 y=x，可得，即，可得=，解得 a=2，b=，所求的双曲线方程为：﹣=1．故选：B．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力． 6．（5 分）设函数 f（x）=cos（x+...