2017年高考数学试卷（文）（新课标Ⅲ）（解析卷）

2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5 分）已知集合 A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则 A∩B 中元素的个 数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】利用交集定义先求出 A∩B，由此能求出 A∩B 中元素的个数．【解答】解： 集合 A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，∴A∩B={2，4}，∴A∩B 中元素的个数为 2．故选：B．【点评】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． 2．（5 分）复平面内表示复数 z=i（﹣2+i ）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：z=i（﹣2+i）=2i1﹣ ﹣ 对应的点（﹣1，﹣2）位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 第 1 页 | 共 24 页 3．（5 分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳【考点】2K：命题的真假判断与应用；B9：频率分布折线图、密度曲线．菁优网版权所有【专题】27：图表型；2A：探究型；5I：概率与统计．【分析】根据已知中 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．【解答】解：由已有中 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故 A 错误；年接待游客量逐年增加，故 B 正确；各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月，故 C 正确；各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳，故 D 正确；故选：A．【点评】本题考查的知识点是数据的分析，命题的真假判断与应用，难度不大，属于基础题．第 2 页 | 共 24 页 4．（5 分）已知 sinαcosα=﹣，则 sin2α= （）A．﹣B．﹣C．D．【考点】GS：二倍角的三角函数．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；56：三角函数的求值．【分析】由条件，两边平方，根据二倍角公式和平方关系即可求出．【解答】解： sinαcosα=﹣，∴（sinαcosα﹣）2=12sinαcosα=1sin2α=﹣﹣，∴sin2α=﹣，故选：A．【点评】本题考查了二倍角公式，属于基础题． 5．（5 分）设 x，y 满足约束条件则 z=xy﹣ 的取值范围是（）A．[3﹣ ，0]B．[3﹣ ，2]C．[0，2]D．[0，3]【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即可．【解答】解：x，y 满足约束条件的可行域如图：目标函数 z=xy﹣ ，经过可行域的 A，B 时，目标函数取得最值，由解得 A（0，3），第 3 页 | 共 24 页 由解得 B（2，0），目标函数的最大值为：2，最小值为：﹣3，目标函数的取值范围：[3﹣ ，2]．故选：B．【点评】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键． 6．（5 分）函数 f（x）=sin（x+）+cos（x﹣ ）的最大值为（）A．B．1C．D．【考点】HW：三角函数的最值．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图像与性质．...