2017 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合则A.（-1,1） B.（-1,2）C. （0,2） D.（1,2）（2）已知 i 是虚数单位，若复数满足,则A.-2i B.2iC.-2 D.2（3）已知 x,y 满足约束条件则的最大值是A.-3 B.-1C.1 D.3（4）已知,则A．- B. C. - D. (5) 已知命题 , ；命题若,则.下列命题为真命题的是A. B. C. D. （6）执行右侧的程序框图，当输入的 x 的值为 4 时，输出的 y的值为 2，则空白判断框中的条件可能A.x>3 B. x>4第 1 页 | 共 5 页 C.x 4 D.x 5（7）函数 最小正周期为A. B.C. D.（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5名工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y的值分别为A． 3,5 B. 5，5C. 3，7 D. 5，7（9）设，若，则A. 2 B. 4C. 6 D. 8 (10)若函数是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有 M 性质，下列函数中具有 M 性质的是A．B．C．D．二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分（11）已知向量 a=（2,6），b= ，若，则 。 （12）若直线 过点（1,2），则的最小值为 。第 2 页 | 共 5 页 （13）由一个长方体和两个 圆柱构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 。（14）已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且.若当 时，，则 . （15）在平面直角坐标系中，双曲线 的右支与焦点为 F 的抛物线交于两点，若,则该双曲线的渐近线方程为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。（16）（本小题满分 12 分）某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家和 3 个欧洲国家中选择 2个国家去旅游。（Ⅰ）若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中个任选 1 个，求这 2 个国家包括但不包括的概率。（17）（本小题满分 12 分）在△ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=3，,，求 A 和 a。（18）（本小题满分 12 分）由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形 ABCD 为正方形，为 AC 与 BD 的交点，E 为 AD 的中点，平面 ABCD,第 3 页 | 共 5 页 （Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）设 M 是 OD 的中点，证明：平面平面. （19）（本小题满分 12 分）已知是各项均为正数的等比数列，且(I)求数列通项公式；(II)为各项非零的等差数列，其前项和为知，求数列的前项和.（20）（本小题满分 13 分）已知函数，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）设函数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.（21）（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，已知椭圆 C:(a>b>0)的离心率为，椭圆 C截直线 y=1 所得线段的长度为.第 4 页 | 共 5 页 （Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）动直线交椭圆 C 于 A，B 两点，交 y 轴于点 M.点 N 是 M 关于 O 的对称点，圆 N 的半径为. 设 D 为 AB 的中点，DE，DF 与圆 N 分别相切于点 E，F，求的最小值.第 5 页 | 共 5 页
