2017年高考数学试卷（文）（新课标Ⅰ）（解析卷）

2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5 分）已知集合 A={x|x＜2}，B={x|32x﹣＞0} ，则（）A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜} D．A∪B=R【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；5J：集合．【分析】解不等式求出集合 B，结合集合交集和并集的定义，可得结论．【解答】解： 集合 A={x|x＜2}，B={x|32x﹣＞0}={x|x＜}，∴A∩B={x|x＜}，故 A 正确，B 错误；A∪B={x||x＜2}，故 C，D 错误；故选：A．【点评】本题考查的知识点集合的交集和并集运算，难度不大，属于基础题． 2．（5 分）为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田．这 n 块地的亩产量（单位：kg）分别是 x1，x2…，，xn，下面给出的指标中可以用来评估 这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2…，，xn的平均数B．x1，x2…，，xn的标准差C．x1，x2…，，xn的最大值D．x1，x2…，，xn的中位数【考点】BC：极差、方差与标准差．菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】利用平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义直接求解．【解答】解：在 A 中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，第 1 页 | 共 25 页 故 A 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在 B 中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故 B 可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在 C 中，最大值是一组数据最大的量，故 C 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在 D“中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的 中等水”平 ，故 D 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度．故选：B．【点评】本题考查可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的量的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义的合理运用． 3．（5 分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1i﹣ ）C．（1+i）2D．i（1+i）【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论．【解答】解：A．i（1+i）2=i•2i=2﹣ ，是实数．B．i2（1i﹣ ）=1﹣ +i，不是纯虚数．C．（1+i）2=2i 为纯虚数．D．i（1+i）=i1﹣ 不是纯虚数．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4．（5 分）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机 取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）第 2 页 | 共 25 页 A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为 2，则黑色部分的面积 S=，则对应概率 P==，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键． 5．（5 分）已知 F 是双曲线 C：x2﹣=1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x轴垂直，点 A 的坐标是（1，3），则△APF 的面积为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有【专题】31：数形结合；44：数形结合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．第 3 页 | 共 25 页 【分析】由题意求得双曲线的右焦点 F（2，0），由 PF 与 x 轴垂直，代入即可求得 P 点坐标，根据三角形的面积公式，即可求得△APF 的面积．【解答】解：由双曲线 C：x2﹣=1 的右焦点 F（2，0），PF 与 x 轴垂直，设（2，y），y＞0，则 y=3，...