2025-2026学年高二上学期第一次阶段性考试（9月）数学（空间向量测试）+答案

试卷第1页，共3页2025-2026 学年高二上学期第一次阶段性考试（9 月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（ ）A．B．C．D．2．如图，在平行六面体中，为的中点，若则（ ）A．，，B．，，C．，，D．，，3．已知空间向量，，则以为单位正交基底时的坐标为（ ）A．B．C．D．4．已知直线 的方向向量，直线的方向向量，若且，则的值是（ ）A．B． 或C．D．或试卷第2页，共3页5．已知空间向量，则在上的投影向量的模为（ ）A．B．1C．2D．6．已知，则的值为（ ）A． B． C． D．7．在空间直角坐标系中，，，，点在直线上运动，则的最小值为（ ）A．B．C．D．8．三棱锥中，底面是边长为 2 的正三角形，，直线 AC 与 BD所成角为，则三棱锥外接球表面积为（ ）A．B．C．D．二、多选题9．将正方形沿折叠如图所示，其中点分别为的中点，点将线段三等分，则（ ） A．B．C．D．试卷第3页，共3页10．如图，在棱长为 2 的正方体中，E 为的中点，F 为的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）A．B．向量与所成角的余弦值为C．平面 AEF 的一个法向量是D．点 D 到平面 AEF 的距离为11．如图，在棱长均为 2 的平行六面体中，底面是正方形，且，下列选项正确的是（ ）A．长为B．异面直线与所成角的余弦值为试卷第4页，共3页C．D．三、填空题12．已知，，，若、、 三向量共面，则实数等于_____.13．在空间直角坐标系中，，若四边形为平行四边形，则________．14．如图，在正四棱锥中，，设平面与直线交于点，则________. 四、解答题15．已知 O，A，B，C，D，E，F，G，H 为空间的 9 个点（如图所示），并且，，，，．求证：试卷第5页，共3页(1)A，B，C，D 四点共面，E，F，G，H 四点共面；(2)；(3)三点共线．16．如图，四棱锥中，平面平面，平面，，．点为的中点，点在上，且． (1)求证：；(2)求平面与平面夹角的余弦值．17．已知空间中三点，，．(1)设，且，求 的坐标；(2)若四边形 ABCD 是平行四边形，求顶点 D 的坐标；(3)求的面积．18．如图，在直四棱柱中，，，，试卷第6页，共3页，．(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值：(3)若为线段上的动点，求到直线距离的最小值.19．已知是棱长为 2 的正方体表面上一动点，，分别是线段和的中点，点满足，且，设的轨迹围成的图形为多边形．(1)证明：为平行四边形；(2)是否存在，使得和底面的夹角为．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．试卷第7页，共3页(3)证明：点和形成的多面体的体积为定值．答案第1页，共2页参考答案题号1234567891011答案CBBDAACAADBCDACD1．C【分析】根据空间直角坐标系的对称性可解.【详解】在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的横坐标和纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数，即．故选：C.2．B【分析】由空间向量的线性运算法则，准确运算，即可求解.【详解】由空间向量的线性运算法则，可得： ，因为，所以.故选：B.3．B【分析】由空间向量的线性运算和空间向量基本定理，结合单位正交基底，求向量的坐标.【详解】空间向量，，则，故以为单位正交基底时的坐标为.故选：B.4．D【分析】根据向量模长运算可求得，根据向量垂直关系可求得，进而得到结果.【详解】，或，当时，，，解得：，；答案第2页，共2页当时，，，解得：，；综上所述：的值为或 .故选：D.5．A【分析】根据给定条件，利用空间向量数量积的坐标表示求解.【详解】由向量，得，，则在上的投影向量为，所以在上的投影的模为．故选：A6．A【分析】由题可得坐标，然后由空间向量夹角余弦坐标公式可得答案.【详解】.则.故选：A7．C【分析】设，计算、的坐标，利用数量积的坐标运算化简即可.【详解】由点在直线上运动，故可设，，则，，答案第3页，共2页所以，故当时，取得最小值.故选：C．8．A【分析】根据题意，得证为等腰三角形，于是建立如图所示空间直角坐标系，，根据与直线 AC 与 BD 所成角为建立方程，求得，然后找出外接球球心，根据相关数量关系，建立外...