洛阳市2025—2026学年第一学期期中考试高一数学试卷及答案

洛阳市 2025———2026 学年第一学期期中考试高一数学试卷参考答案一、选择题1 - 5 BCCDC 6 - 8 CAB 9 ABC 10 ABD 11 ACD二、填空题12. - 52 13. 4052 14. [ - 1718, + ∞ ).三、解答题15. (12 分)解:(1)( - 64)13 + [( - 3) 4]14 - ( 2 - 1) 0 +( - 18 ) 2= - 4 + 3 - 1 + 18……4 分= - 158 .……6 分(2) ax + a-xa3x + a-3x=ax + a-x(ax + a-x)·(a2x - 1 + a-2x)……8 分=1a2x - 1 + a-2x=1(ax + a-x) 2 - 3……10 分 ax =2 + 1∴ a-x =12 + 1=2 - 1……11 分∴1(ax + a-x) 2 - 3=1( 2 + 1 +2 - 1) 2 - 3= 15……12 分高一数学答案 第1 页 (共 5 页) (2025. 11)16. (13 分)解:(1) 由题意知􀱑 p:∀x ∈ R,x2 + 2x + 2a ≠ 0 为真命题,……2 分∴ Δ = 4 - 8a < 0,……4 分∴ A = {a | a > 12 }.……5 分(2) |x3 - 1 | < b⇔ - b < x3 - 1 < b,∴ 3 - 3b < x < 3 + 3b,即 B = {x | 3 - 3b < x < 3 + 3b}.……7 分 “x ∈ A” 是“x ∈ B” 的必要条件,∴ B ⊆ A.……8 分当 B = Ø 时,3 - 3b ≥ 3 + 3b,∴ b ≤ 0.……10 分当 B ≠ Ø 时,3 - 3b < 3 + 3b,3 - 3b ≥ 12 .ìîíïïïï ∴ 0 < b ≤ 56 .……12 分综上可知,实数 b 的取值范围为{b | b ≤ 56 }.……13 分17. (13 分)解:(1) a + b = ab - 3,且 a + b ≥ 2ab ,∴ ab - 3 ≥ 2ab ,……2 分即 ab - 2ab - 3 ≥ 0,解得ab ≥ 3 或ab ≤- 1(舍),……4 分∴ ab ≥ 9,当且仅当 a = b = 3 时,等号成立.……5 分所以当正面和侧面长均为 3 米时,展房占地面积最少为 9 平方米.……6 分(2) 由题知 ab = 192,总造价为y = a × 3 × 1200 + 2b × 3 × 800 + 5800……8 分= 3600a + 4800b + 5800= 1200(3a + 4b) + 5800……9 分≥ 1200 × 212ab + 5800= 1200 × 212 × 192 + 5800= 121000.……11 分高一数学答案 第2 页 (共 5 页) (2025. 11)当3a = 4b,{ab = 192.即a = 16,{b = 12.时,上式等号成立,……12 分所以当展房正面长为 16 米,侧面长为 12 米时,总造价最低为 121000 元.……13 分18. (13 分)解:(1) 设二次函数 f(x) = ax2 + bx + c(a ≠ 0), f(0) = 1,∴ c = 1,……1 分 f(x + 1) = f(x) + 2x - 3,∴ a(x + 1) 2 + b(x + 1) + 1 = ax2 + bx + 1 + 2x - 3,……2 分∴ 2ax + a + b = 2x - 3,∴ 2a = 2,a + b = - 3.{∴ a = 1,{b = - 4.……3 分∴ f(x) = x2 - 4x + 1.……4 分(2)f(| x | ) = x2 - 4 | x | + 1 =x2 - 4x + 1,x ≥ 0,{x2 + 4x + 1,x < 0.……6 分(3) 由图可知 - 3 < a2 - a - 1 < 1,……11 分即a2 - a - 2 < 0,{a2 - a + 2 > 0.……12 分∴ - 1 < a < 2,∴ a ∈ ( - 1,2).……13 分19. (13 分)解:(1) 因为函数 f(x) = m·2x - 12x + 1为奇函数,且定义域为 R,∴ f(0) = m - 12= 0,∴ m = 1,当 m = 1 时, f(x) = 2x - 12x + 1,满足 f( - x) = - f(x),故 m = 1.……2 分(2) 由(1) 知 f(x) = 2x - 12x + 1= 1 -22x + 1,经判断 f(x) 在 R 上单调递增.……3 分证明:∀x1,x2 ∈ R,且 x1 > x2,高一数学答案 第3 页 (共 5 页) (2025. 11)f(x1) - f(x2) =22x2 + 1-22x1 + 1=2(2x1 - 2x2)(2x2 + 1)·(2x1 + 1),……4 分 y = 2x 在 R 上单调递增, ∴ 2x1 > 2x2,又 2x1 > 0,2x2 > 0, ∴ 2x1 + 1 > 0,2x2 + 1 > 0,∴ f(x1) - f(x2) > 0,即 f(x1) > f(x2),……5 分∴ f(x) 在 R 上单调递增.……6 分(3) 由(2) 知 f(x) 在 R 上单...