2027高考数学专题训练--指对同构问题+答案

1指对同构问题知识精讲·重难聚焦讲技巧题型深研·通法变式提能力题型 01 积型指对同构题型 02 商型指对同构题型 03 和差型指对同构题型 04 利用函数同构解决比较大小问题题型 05 同构法解决函数不等式恒成立问题题型 06 和零点有关的同构问题题型 07 导数中双变量同构问题分层进阶·双阶训练验成效巩固过关创新提升知识精讲·重难聚焦讲技巧同构法是一种解决等式或不等式问题的有效方法。其核心思路是对给定的等式或不等式进行变形，让等式或不等式的左右两边在结构与形式上达成完全一致，进而构造出一个函数。由于该函数具有单调性这一重要性质，我们可以借助函数的单调性来处理问题。同构法在处理含有指数和对数混合的等式或不等式问题时优势明显。通过同构法，能够将复杂的指数、对数混合问题转化为对函数单调性的研究，简化问题求解过程，帮助我们更高效地找到问题的答案，为解决此类数学问题提供了清晰且实用的思路与途径。知识点 1 积型：知识点 2 商型：知识点 3 和差型：2题型深研·通法变式提能力题型 01 积型指对同构1. 若关于 x 的不等式 eln axln ax≤ 2xe2x在 0,+∞上恒成立，则实数 a 的取值范围为 ( ).A.0,eB.0,2eC.0, eD.0,e22. 已知 a = 20242026，b = 20252025，c = 20262024，则 a，b，c 的大小关系为 ()A. c < a < bB. a < c < bC. c < b < aD. a < b < c3. 已知 a，b ∈ R，若 a + 2lna = eb+ 2b，则 ab 的取值范围是 ()A.-1,+∞B.- 1e ,+∞C.1e ,+∞D.1,+∞4. 对 ∀ x > 0，恒有 a eax+1≥ 2 x+ 1xlnx，则实数 a 的最小值为.题型 02 商型指对同构5. 已知函数 f(x) = aexln x,g(x) = x2 + xln a,a > 0. 设函数 h(x) = g(x) - f(x), 若 h(x) > 0 对任意的 x ∈(0,1) 恒成立, 则实数 a 的取值范围是. 6. 已知函数 f(x) = lneax-1eax, 若不等式 f(x) ≥ lnx-1x对 x ∈ (0,e] 恒成立, 求 a 的取值范围.37. 已知函数 f x= ae2x-1x的图象在 1,f 1处的切线经过点 2,2e2.(1) 求 a 的值及函数 f x的单调区间；(2) 设 g x= ax2-1lnx，若关于 x 的不等式 λxg x≤ e2λx- 1 在区间 1,+∞上恒成立，求正实数 λ 的取值范围.4题型 03 和差型指对同构8. 已知 a > 0，若对任意的 x > 0,a ⋅ eax-1≥ lnxe恒成立，则实数 a 的最小值为 ()A. eB. 1eC. e2D. 1e29. 已知函数 f(x) = ex - aln(ax - a) + a(a > 0)，若对于任意的 x > 1 使得不等式 f(x) ≥ 0 成立，则实数 a 的取值范围 ()A.0,e2B.0,eeC.e2,+∞D.ee,+∞10. 若函数 f x= tex+ 2ln tx + x(x > 0) 存在零点，则 t 的取值范围为 ()A.0, 1eB.1，+∞C.1e ,eD.0,e11. 已知函数 f(x) = aex- ln(x + 1) + lna - 1.(1) 若曲线 y = f(x) 在 x = 0 处的切线方程为 y = x + ln2 + b，求实数 a，b 的值；(2) 若 f(x) ≥ 0，求实数 a 的取值范围.5题型 04 利用函数同构解决比较大小问题12. 若 ea+ a > b + lnb(a，b 为变量) 成立，则下列选项正确的是 ()A. a > lnbB. a < lnbC. lna > bD. lna < b13. (2026·河南·模拟预测) 已知 x > 0，y > 0，且 e2x- ey> sin2x - siny，则 ()A. 2x < yB. 2x > yC. x > yD. x < y14. (2026·陕西榆林·一模) 若 2a+ log2a < 22b+ log2b + 1，则 ()A. ln 2b-a+1< 0B. ln 2b-a+1> 0C. ln a-2b> 0D. ln a-2b< 0题型 05 同构法解决函数不等式恒成立问题15. (2026·贵州贵阳·二模) 已知函数 f(x) = e(a+1)x + ax，若对任意 x ∈ (0, +∞),f(x) ≥ lnx 恒成立，则实数 a的最小值为 ()A. 1e2 - 1B. 1e - 1C. e - 1D. e2- 116. 已知 f x为定义...