2019年高考数学试卷（文）（新课标Ⅰ）（解析卷）

绝密★启用前2019 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）答案解析版一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设，则=A. 2B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求．【详解】因为，所以，所以，故选 C．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．2.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】第 1 页 | 共 26 页 【分析】先求，再求．【详解】由已知得，所以，故选 C．【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．3.已知，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】运用中间量比较，运用中间量 比较【详解】则．故选 B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)“”，著名的 断臂维纳斯 便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比第 2 页 | 共 26 页 例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm【答案】B【解析】【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．【 详 解 】 设 人 体 脖 子 下 端 至 腿 根 的 长 为 x cm ， 肚 脐 至 腿 根 的 长 为 y cm ， 则，得．又其腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26cm，所以其身高约为 42．07+5．15+105+26=178．22，接近 175cm．故选B．【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．5.函数 f(x)=在[—π，π] 的图像大致为A. B. C. D. 【答案】D第 3 页 | 共 26 页 【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除 A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选 D．【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．6.某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2…，，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验，若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是A. 8 号学生B. 200 号学生C. 616 号学生D. 815 号学生【答案】C【解析】【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将 1000 名学生分成 100 个组，每组 10 名学生，用系统抽样，46 号学生被抽到，所以第一组抽到 6 号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，第 4 页 | 共 26 页 若，则，不合题意；若，则，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合题意．故选 C．【点睛】本题主要考查系统抽样.7.tan255°=A. －2－B. －2+C. 2－D. 2+【答案】D【解析】【分析】本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详解】详解：=【点睛】三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．8.已知非零向量 a，b 满足=2，且（a–b）b，则 a 与 b 的夹角为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】第 5 页 | 共 26 页 本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选 B．【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量...