2019年高考数学试卷（文）（天津）（空白卷）

绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共 8 小题，每小题 5 分共 40 分。参考公式：·如果事件 A，B 互斥，那么.·圆柱的体积公式，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合， ， ，则A. {2}B. {2，3}C. {-1，2，3}D. {1，2，3，4}2.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为第 1 页 | 共 6 页 A. 2B. 3C. 5D. 63.设“，则”“是” 的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为A. 5B. 8C. 24D. 295.已知，，，则的大小关系为A. B. C. D. 6.已知抛物线的焦点为，准线为 .若与双曲线的两条渐近线分别交于点 A 和点 B，且（为原点），则双曲线的离心率为第 2 页 | 共 6 页 A. B. C. 2D. 7.已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则A. -2B. C. D. 28.已知函数若关于 的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为A. B. C. D. 绝密★启用前第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共 12 小题，共 110 分。二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。9. 是虚数单位，则的值为__________.10. 设，使不等式成立的的取值范围为__________.11. 曲线在点处的切线方程为__________.12.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条第 3 页 | 共 6 页 侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.13. 设，，，则的最小值为__________.14. 在四边形中，， ， ， ，点在线段的延长线上，且，则__________.三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）抽取 的25 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人，分别记为.享受情况如“右表，其中”“表示享受， ×”表示不享受.现从这 6 人中随机抽取 2 人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设“为事件 抽取的 2”人享受的专项附加扣除至少有一项相同 ，求事件发生的概率.16. 在中，内角所对的边分别为.已知，.第 4 页 | 共 6 页 （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值. 17. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.18. 设是等差数列，是等比数列，公比大于，已知， ，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设数列满足求.19. 设椭圆的左焦点为，左顶点为，顶点为 B.已知（为原点）.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线 与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线 相切，圆第 5 页 | 共 6 页 心在直线上，且，求椭圆的方程. 20. 设函数，其中.（Ⅰ）若，讨论的单调性；（Ⅱ）若，（i）证明恰有两个零点（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明.第 6 页 | 共 6 页