2019年高考数学试卷（理）（新课标Ⅲ）（解析卷）

绝密★启用前2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）答案解析版一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出集合 B 再求出交集.【详解】由题意得，，则．故选 A．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数运算法则求解即可.【详解】．故选 D．【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思第 1 页 | 共 25 页 想解题．3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为 90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为 70÷100=0．7．故选 C．【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．4.（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中 x3的系数为A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】A【解析】【分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数．【详解】由题意得 x3的系数为，故选 A．【点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．5.已知各项均为正数的等比数列的前 4 项和为 15，且，则（ ）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】C第 2 页 | 共 25 页 【解析】【分析】利用方程思想列出关于的方程组，求出，再利用通项公式即可求得的值．【详解】设正数的等比数列{an}的公比为 ，则，解得，，故选 C．【点睛】应用等比数列前 项和公式解题时，要注意公比是否等于 1，防止出错．6.已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得 ．【详解】详解：将代入得，故选 D．【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．第 3 页 | 共 25 页 7.函数在的图像大致为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果．【详解】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项 C．又排除选项 D；，排除选项 A，故选 B．【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．第 4 页 | 共 25 页 8.如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则（ ）A. ，且直线是相交直线B. ，且直线是相交直线C. ，且直线是异面直线D. ，且直线是异面直线【答案】B【解析】【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．【详解】，为中点为中点，，共面相交，选项 C，D为错．作于，连接，过作于．连，平面平面．平面，平面，平面，与均为直角三角形．设正方形边长 为2，易知，第 5 页 | 共 25 页 ．，故选 B．【点睛】本题为立体几何中等问题，考查垂直关系，线面、线线位置关系.9.执行如图所示的程序框图，如果输入的 为，则输出 的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】第 6 页 | 共 25 页 【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果.【详解】不成立不成立成立输出，故选 D．【点睛】循环运算，何时满足精确度成为关键，加大了运算量，输出前项数需准确，此为易错点．10.双曲线 C：=1 的右焦点...