2019年高考数学试卷（文）（北京）（解析卷）

2019 年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．（5 分）已知集合 A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，则 A∪B＝（ ）A．（﹣1，1）B．（1，2）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）【分析】直接由并集运算得答案．【解答】解： A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}∪{x|x＞1}＝（﹣1，+∞）．故选：C．【点评】本题考查并集及其运算，是基础的计算题．2．（5 分）已知复数 z＝2+i，则 z• ＝（ ）A．B．C．3D．5【分析】直接由求解．【解答】解： z＝2+i，∴z• ＝．故选：D．【点评】本题考查复数及其运算性质，是基础的计算题．3．（5 分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）A．y＝xB．y＝2﹣xC．y＝logxD．y＝【分析】判断每个函数在（0，+∞）上的单调性即可．【 解 答 】 解 ：在 （ 0 ， +∞ ） 上 单 调 递 增 ，和在（0，+∞）上都是减函数．故选：A．第 1 页 | 共 15 页 【点评】考查幂函数、指数函数、对数函数和反比例函数的单调性．4．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 s 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得k＝1，s＝1s＝2不满足条件 k≥3，执行循环体，k＝2，s＝2不满足条件 k≥3，执行循环体，k＝3，s＝2此时，满足条件 k≥3，退出循环，输出 s 的值为 2．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5．（5 分）已知双曲线﹣y2＝1（a＞0）的离心率是，则 a＝（ ）A．B．4C．2D．【分析】由双曲线方程求得 b2，再由双曲线的离心率及隐含条件 a2+b2＝c2联立求得 a 值．【解答】解：由双曲线﹣y2＝1（a＞0），得 b2＝1，第 2 页 | 共 15 页 又 e＝，得，即，解得，a＝．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查计算能力，是基础题．6．（5 分）设函数 f（x）＝cosx+bsinx（b 为常数），则“b＝0”是“f（x）为偶函数”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】“b＝0”⇒“f（x）为偶函数”，“f（x）为偶函数”⇒“b＝0”，由此能求出结果．【解答】解：设函数 f（x）＝cosx+bsinx（b 为常数），则“b＝0”⇒“f（x）为偶函数”，“f（x）为偶函数”⇒“b＝0”，∴函数 f（x）＝cosx+bsinx（b 为常数），则“b＝0”是“f（x）为偶函数”的充分必要条件．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查函数的奇偶性等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5 分）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足 m2﹣m1＝lg，其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k＝1，2）．已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10﹣10.1【分析】把已知熟记代入 m2﹣m1＝lg，化简后利用对数的运算性质求解．【解答】解：设太阳的星等是 m1＝﹣26.7，天狼星的星等是 m2＝﹣1.45，第 3 页 | 共 15 页 由题意可得：，∴，则．故选：A．【点评】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．8．（5 分）如图，A，B 是半径为 2 的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，∠APB 是锐角，大小为 β，图中阴影区域的面积的最大值为（ ）A．4β+4cosβB．4β+4sinβC．2β+2cosβD．2β+2sinβ【分析】由题意可得∠AOB＝2∠APB＝2β，要求阴影区域的面积的最大值，即为直线QO⊥AB，运用扇形面积公式和三角形的面积公式，计算可得所求最大值．【解答】解：由题意可得∠AOB＝2∠APB＝2β，要求阴影区域的面积的最大值，即为直线 QO⊥AB，即有 QO＝2，Q 到线段 AB 的距离为 2+2cosβ，AB＝2•2sinβ＝4sinβ，扇形...