2019年高考数学试卷（理）（新课标Ⅱ）（解析卷）

绝密★启用前2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）答案解析版一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合 A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则 A∩B=A. (-∞，1)B. (-2，1)C. (-3，-1)D. (3，+∞)【答案】A【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，，则．故选 A．【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2.设 z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】本题考查复数的共轭复数和复数在复平面内的对应点位置，渗透了直观想象和数学运算素养．采取定义法，利用数形结合思想解题．【详解】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C．【点睛】本题考点为共轭复数，为基础题目，难度偏易．忽视共轭复数的定义致错，复数与共轭复数间的关系为实部同而虚部异，它的实部和虚部分别对应复平面上点的横纵坐标．第 1 页 | 共 26 页 3.已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A. -3B. -2C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】本题考查平面向量数量积的坐标运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法，利用转化与化归思想解题．【 详 解 】 由，， 得， 则，．故选 C．【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．学生易在处理向量的法则运算和坐标运算处出错，借助向量的模的公式得到向量的坐标，然后计算向量数量积．4.2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探“”测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星 鹊桥 ，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为 M ２，地月距离为 R，点到月球的距离为 r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则 r 的近似值为A. B. 第 2 页 | 共 26 页 C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题在正确理解题意的基础上，将有关式子代入给定公式，建立的方程，解方程、近似“”“”计算．题目所处位置应是 解答题 ，但由于题干较长，易使考生 望而生畏 ，注重了阅读理解、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】由，得因为，所以，即，解得，所以【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形出错．5.演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差【答案】A【解析】第 3 页 | 共 26 页 【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．【详解】设 9 位评委评分按从小到大排列为．则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，中位数仍为，A 正确．②原始平均数，后来平均数平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B 不正确③由②易知，C 不正确．④原极差，后来极差显然极差变小，D 不正确．【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.6.若 a>b，则A. ln(a−b)>0B. 3a<3bC. a3−b3>0D. │a│>│b│【答案】C【解析】【分析】本题也可用直接法，因为，所以，当时，，知 A 错，因为是增函数，所以，故 B 错；因为幂函数是增函数，，所以第 4 页 | 共 26 页 ，知 C 正确；取，满足，，知 D 错．【 详 解 】 取， 满 足，， 知 A 错 ， 排 除 A ； 因 为，知 B 错，排除 B；取，满足，，知...