2019年高考数学试卷（上海）（秋考）（空白卷）

绝密★启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（满分 150 分，考试时间 120 分钟）考生注意1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、选择题：（本大题共 12 题，1-6 题每题 4 分，7-12 题每题 5 分，共 54 分）1. 已知集合,32,AB  、，则BA________.2. 已知Cz且满足iz 51，求z________.3. 已知向量)2,0,1(a，)0,1,2(b，则a与b的夹角为________.4. 已知二项式521x ，则展开式中含2x 项的系数为________.5. 已知 x、y 满足002xyxy ，求的最小值为________.6. 已知函数周期为 ，且当，，则________.7. 若，且，则的最大值为________.8. 已知数列前 n 项和为，且满足，则______.9. 过的焦点并垂直于轴的直线分别与交于，在上方，为抛物线上一点，，则______.10. 某三位数密码锁，每位数字在数字中选取，其中恰有两位数字相同的概率是_______.11. 已知数列满足（），在双曲线上，则_______.12. 已知，若，与轴交点为，为曲线，在上任意一点，总存在一点（异于）使得且，则__________.第 1 页 | 共 4 页 二.选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 已知直线方程的一个方向向量 可以是（ ）A. B. C. D. 14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为 1 和 2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 15. 已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则可能的值为（ ）A. B. C. D. 16. 已知.①存在在第一象限，角在第三象限；②存在在第二象限，角在第四象限；A. ①②均正确； B. ①② 均错误； C. ① 对，②错； D. ① 错，②对；三.解答题（本大题共 5 题，共 76 分）17. （本题满分 14 分）如图，在长方体中，为上一点，已知，，，.（1）求直线与平面的夹角；（2）求点到平面的距离.18.（本题满分 14 分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，有零点，求的范围.19.（本题满分 14 分）如图，为海岸线，为线段，为四分之一圆弧，，，，.（1）求长度；（2）若，求到海岸线的最短距离.（精确到）第 2 页 | 共 4 页 20.（本题满分 16 分）已知椭圆，为左、右焦点，直线 过交椭圆于 A、B 两点.（1）若 AB 垂直于轴时，求；（2）当时，在轴上方时，求的坐标；（ 3 ） 若 直 线交轴 于 M ， 直 线交轴 于 N ， 是 否 存 在 直 线， 使，若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由.21.（本题满分 18 分）数列有项，，对任意，存在，若与前项中某一项相等，则称具有性质.（1）若，求可能的值；（2）若不为等差数列，求证：中存在满足性质；（3）若中恰有三项具有性质，这三项和为，使用表示.第 3 页 | 共 4 页 第 4 页 | 共 4 页