上海市 2019 届秋季高考数学考试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 题，1-6 题每题 4 分，7-12 题每题 5 分，共 54 分）1.已知集合,32,AB 、，则BA________.【思路分析】然后根据交集定义得结果．【解析】：根据交集概念，得出：)3,2(.【归纳与总结】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.已知Cz且满足iz 51，求z________.【思路分析】解复数方程即可求解结果．【解析】：iz51，iiiiiz261265)5)(5(551.【归纳与总结】本题主要考查复数的基本运算，比较基础．3.已知向量)2,0,1(a，)0,1,2(b，则a与b的夹角为________.【思路分析】根据夹角运算公式求解．【解析】：.【归纳与总结】本题主要考查空间向量数量积，比较基础．4.已知二项式521x ，则展开式中含2x 项的系数为________.【思路分析】根据二项式展开式通项公式求出取得含2x 项的的项，再求系数．【解析】：rrrrrrrxCxCT55555121)2(令25 r，则3r，2x 系数为402235C.【归纳与总结】本题主要考查项式展开式通项公式的应用，比较基础．5.已知 x、y 满足002xyxy ，求的最小值为________.【思路分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解析】：线性规划作图：后求出边界点代入求最值，当，时，. 【归纳与总结】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．6.已知函数周期为 ，且当，，则________.【思路分析】直接利用函数周期为 1，将转到已知范围内，代入函数解析式即可．【解析】：.【归纳与总结】本题考查函数图像与性质，是中档题．第 1 页 | 共 8 页 7.若，且，则的最大值为________.【思路分析】利用已知等式转化为一个变量或者转化为函有的式子求解【解析】：法一：，∴；法 二 ： 由，（） ， 求 二 次 最 值.【归纳与总结】本题考查基本不等式的应用，是中档题．8.已知数列前 n 项和为，且满足，则______.【思路分析】将和的关系转化为项的递推关系，得到数列为等比数列.【解析】：由得：（）∴ 为等比数列，且，，∴ .9.过的焦点并垂直于轴的直线分别与交于，在上方，为抛物线上一点，，则______.【思路分析】根据等式建立坐标方程求解【解析】：依题意求得：，，设 M 坐标有：，代入有：即：.【归纳与总结】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．10 某三位数密码锁，每位数字在数字中选取，其中恰有两位数字相同的概率是_______.【思路分析】分别计算出总的排列数和恰有两位数字相同的种类求解.【解析】：法一：（分子含义：选相同数字×选位置×选第三个数字）法二：（分子含义：三位数字都相同+三位数字都不同）【归纳与总结】本题考查古典概型的求解，是中档题．11.已知数列满足（），在双曲线上，则_______.【思路分析】利用点在曲线上得到关于 n 的表达式，再求极限.【解析】：法一：由得：，∴，第 2 页 | 共 8 页 ，利用两点间距离公式求解极限。法二（极限法）：当时，与渐近线平行，在 x 轴投影为 1，渐近线倾斜角 满足：，所以.【归纳与总结】本题考查数列极限的求解，是中档题．12.已知，若，与轴交点为，为曲线，在上任意一点，总存在一点（异于）使得且，则__________.【思路分析】【解析】：【归纳与总结】二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13.已知直线方程的一个方向向量 可以是（ ）A. B. C. D. 【思路分析】根据直线的斜率求解.【解析】：依题意：为直线的一个法向量，∴ 方向向量为，选 D.【归纳与总结】本题考查直线方向向量的概念，是基础题．14.一个直角三角形的两条直角边长分别为 1 和 2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【思路分析】根据直线的斜率求解.【解析】：依题意：，，选 B.15.已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则可能的值为（ ...
