2019年高考数学试卷（文）（北京）（空白卷）

2019 年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．（5 分）已知集合 A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，则 A∪B＝（ ）A．（﹣1，1）B．（1，2）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）2．（5 分）已知复数 z＝2+i，则 z• ＝（ ）A．B．C．3D．53．（5 分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）A．y＝xB．y＝2﹣xC．y＝logxD．y＝4．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（ ）A．1B．2C．3D．45．（5 分）已知双曲线﹣y2＝1（a＞0）的离心率是，则 a＝（ ）A．B．4C．2D．6．（5 分）设函数 f（x）＝cosx+bsinx（b 为常数），则“b＝0”是“f（x）为偶函数”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5 分）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度第 1 页 | 共 5 页 满足 m2﹣m1＝lg，其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k＝1，2）．已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10﹣10.18．（5 分）如图，A，B 是半径为 2 的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，∠APB 是锐角，大小为 β，图中阴影区域的面积的最大值为（ ）A．4β+4cosβB．4β+4sinβC．2β+2cosβD．2β+2sinβ二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。9．（5 分）已知向量 ＝（﹣4，3）， ＝（6，m），且 ⊥ ，则 m＝ ．10．（5 分）若 x，y 满足则 y﹣x 的最小值为 ，最大值为 ．11．（5 分）设抛物线 y2＝4x 的焦点为 F，准线为 l，则以 F 为圆心，且与 l 相切的圆的方程为 ．12．（5 分）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为 1，那么该几何体的体积为 ．13．（5 分）已知 l，m 是平面 α 外的两条不同直线．给出下列三个论断：第 2 页 | 共 5 页 ①l⊥m；② m∥α；③ l⊥α．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： ．14．（5 分）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付 x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%．①当 x＝10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，需要支付 元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x 的最大值为 ．三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（13 分）在△ABC 中，a＝3，b﹣c＝2，cosB＝﹣．（Ⅰ）求 b，c 的值；（Ⅱ）求 sin（B+C）的值．16．（13 分）设{an}是等差数列，a1＝﹣10，且 a2+10，a3+8，a4+6 成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前 n 项和为 Sn，求 Sn的最小值．17．（12 分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月 A，B 两种移动支付方式的使用情况，从全第 3 页 | 共 5 页 校所有的 1000 名学生中随机抽取了 100 人，发现样本中 A，B 两种支付方式都不使用的有 5 人，样本中仅使用 A 和仅使用 B 的学生的支付金额分布情况如下：不大于 2000 元大于 2000 元仅使用 A27 人3 人仅使用 B24 人1 人（Ⅰ）估计该校学生中上个月 A，B 两种支付方式都使用的人数；（Ⅱ）从样本仅使用 B 的学生中随机抽取 1 人，求该学生上个月支付金额大于 2000 元的概率；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用 B 的学生中随机抽查 1 人，发现他本月的支付金额大于 2000 元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用 B 的学生中本月支付金额大...