1圆锥曲线：椭圆中的弦长问题、椭圆中的面积问题专项训练考点一椭圆中的弦长问题1. (25 - 26 高二下·陕西咸阳·期末) 已知椭圆 C：x2a2 + y2b2 = 1 a>b>0的焦距为 4，离心率为63 ．(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 若斜率为3 的直线 l 过椭圆 C 的右焦点，且与椭圆 C 相交于 A、B 两点，求弦 AB 的长度．22. (25 - 26 高二下·云南文山·阶段检测) 已知椭圆 C ：x2a2 + y2b2 = 1 (a > b > 0) 的离心率为 12 ，且点1,- 32在 C 上，O 为坐标原点．(1) 求椭圆 C 的标准方程；(2) 过椭圆 C 右焦点 F 的直线 l 与椭圆交于 A，B 两点．(ⅰ) 若点 M 的坐标为 4,0，证明：∠OMA = ∠OMB；(ⅱ) 若 AF= λFB，当 λ ∈12 ,2时，求弦长 AB的取值范围．33. (25 - 26 高二下·天津津南·阶段检测) 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：x2a2 + y2b2 = 1 a>b>0的离心率为32 ，椭圆 C 的左，右顶点分别为 A、B，F 是椭圆 C 的右焦点，且 AF⋅ FB= 1.(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 直线 l 过点 P -3,0且与椭圆 C 相交于 M x1,y1、N x2,y2两点，0 < y1< y2，点 M1与 M 关于 y 轴对称，点 N1与 N 关于 x 轴对称，设直线 l 的斜率为 k，直线 M1N1的斜率为 k1.(ⅰ) 求证：kk1为定值，并求出这个定值；(ⅱ) 若 MN= M1N1，求直线 l 的方程.44. (25 - 26 高二下·上海·期末) 著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式S = πab(a,b 分别为椭圆的长半轴长和短半轴长)，为后续微积分的开拓奠定了基础. 已知椭圆 C: x216 +y24 = 1 .(1) 求 C 的面积；(2) 若直线 l:2x - y - 2 = 0 交 C 于 A,B 两点，求 AB.55. (25 - 26 高三下·湖南张家界·阶段检测) 已知椭圆 C: x2a2 + y2b2 = 1 a>b>0的离心率为22 ，且过点P 1,22.(1) 求椭圆 C 的标准方程；(2) 设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，O 为坐标原点，且 OA ⊥ OB.①证明：原点 O 到直线 l 的距离为定值；②求 AB的最大值.6考点二椭圆中的面积问题6. (25 - 26 高二下·云南楚雄·期末) 已知椭圆 C: x2a2 + y2b2 = 1(a > b > 0) 的左、右焦点分别为 F1,F2，短轴长为 2，离心率为32 .(1) 求 C 的标准方程；(2) 过点 F2的直线 l 与 C 相交于 M,N 两点，若线段 MN 的中点的纵坐标为 -66 ，求 △F1MN 的面积.77. (25 - 26 高二下·安徽滁州·期末) 已知椭圆 C：x2a2 + y2b2 = 1 a>b>0的离心率为32 ，左、右顶点分别为 A1，A2，且 A1A2= 4．(1) 求 C 的方程；(2) 点 P 是直线 l：x =-8 上的一点，直线 PA1交 C 点 M(异于点 A2)，直线 PA2交 C 于点 N(异于点 A1)．(ⅰ) 求证：直线 MN 经过定点；(ⅱ) 记 △MNA1和 △MNA2的面积分别为 S1，S2，求 S1-S2的最大值．88. (25 - 26 高二下·吉林长春·期末) 设椭圆 C: x2a2 + y2b2 = 1 a>b>0的左、右焦点分别为 F1，F2．已知M 1,22在椭圆 C 上，且 △MF1F2的面积为22 ．(1) 求椭圆 C 的标准方程；(2) 如图，过点 M 的直线 l 与椭圆 C 交于另一点 N 与 x 轴交于点 P，若 ∠PF1M + ∠PF1N = π．(ⅰ) 求 P 点的坐标；(ⅱ) 求 △MNF1的面积．99. (25 - 26 高二下·河南许昌·期末) 已知椭圆 E: x2a2 + y2b2 = 1(a > b > 0) 经过点12 ,154，离心率为32 ．(1) 求 E 的标准方程；(2) 若直线 l:y = kx + m m≠1与 E 交于 A、B 两点，M 为 E 的上顶点，且 MA⋅ MB= 0，证明：直线 l 过定点 P；(3) 在 (2) 的条件下，若 O 为坐标原点，求 S△AOPS△BOP的取值范围．1010. (25 - 26 高二下·新疆乌鲁木齐·期末) 动点 M x,y与定点 F 1,0的距离和 M 到定直线 x = 2 ...
