2017 年普通高等学校招生全国统一考试上海--数学试卷考生注意1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第7-12 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知集合,则.【解析】本题考查集合的运算，交集，属于基础题【答案】2.若排列数,则.【解析】本题考查排列的计算，属于基础题【答案】33.不等式的解集为.【解析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题【答案】4.已知球的体积为，则该球主视图的面积等于.【解析】本题考查球的体积公式和三视图的概念，,所以，属于基础题【答案】5.已知复数满足，则.【解析】本题考查复数的四则运算和复数的模，设，则,，属于基础题【答案】6.设双曲线的焦点为,为该双曲线上的一点.若,则第 1 页 | 共 10 页 .【 解 析 】 本 题 考 查 双 曲 线 的 定 义 和 性 质 ，（ 舍 ） ，【答案】117.如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系.若的坐标为,则的坐标是.【解析】本题考查空间向量，可得,属于基础题【答案】8.定义在上的函数的反函数.若为奇函数，则的解为.【解析】本题考查函数基本性质和互为反函数的两个函数之间的关系，属于中档题,所以,当时，,所以【答案】9.已知四个函数：①；②；③；④.从中任选 2 个，则事“件 所选 2 个函数的图像有且仅”有一个公共点 的概率为.【解析】本题考查事件的概率，幂函数的图像画法和特征，属于基础题总的情况有：种，符合题意的就两种：①和③，①和④第 2 页 | 共 10 页 【答案】10.已知数列和,其中，的项是互不相等的正整数.若对于任意中的第项等于中的第项，则.【解析】本题考查数列概念的理解，对数的运算，属于中档题由题意可得：，所以【答案】211.设,且，则的最小值等于.【解析】考查三角函数的性质和值域，，要使，则,当时成立【答案】12.如图，用 35 个单位正方形拼成一个矩形，点“▲”以及四个标记为的点在正方 形 的 顶 点 处 . 设 集 合， 点. 过作 直 线， 使 得 不 在上的“▲”的点分布在的两侧.用和分别表示一侧和另一侧的“▲”的点到的距离之和.若过的直线中有且只有一条满足，则中所有这样的为.第 3 页 | 共 10 页 “▲”【解析】本题考查有向距离，以左下角的顶点为原点建立直角坐标系。四个标记为的点的坐标分别为,设过点的直线为：,此时有向距离且由则过的直线满足;此时,直线为：：所以此时满足题意的直线为：则过的直线满足;此时有无数组解，例如：直线，直线等都满足题意.则过的直线满足;此时，直线为：,所以此时满足题意的直线为：.则过的直线满足;此时,直线为：：所以此时满足题意的直线为：【答案】第 4 页 | 共 10 页 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.关于的二元一次方程组的系数行列式为（）A．B．C．D．【答案】C14.在数列，则（）.A．等于B．等于 0C．等于D．不存在【答案】B15．已知为实常数，数列的通项，则“存在,使得成等差数列”的一个必要条件是（）A．B．C．D．【答案】A16．在平面直角坐标系中，已知椭圆和.为上的动点，为上的动点，是的最大值.记在上，在上，且，则中（）A．元素个数为 2B．元素个数为 4 C．元素个数为 8 D．含有无穷个元素【答案】D17．（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边和的长分别为 4 和第 5 页 | 共 10 页 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤...
