2017年高考数学试卷（文）（天津）（空白卷）

2017 年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5 分）设集合 A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C= （）A．{2} B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，6}2．（5 分）设 x∈R“，则 2x﹣ ≥0”“是 |x1﹣ |≤1” 的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5 分）有 5 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔 的概率为（）A．B．C．D．4．（5 分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 19，则输出 N 的值为（）A．0B．1C．2D．3第 1 页 | 共 4 页 5．（5 分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为 F，点 A 在双曲线的渐近线上，△OAF 是边长为 2 的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程 为（）A．B．C．D．6．（5 分）已知奇函数 f（x）在 R 上是增函数．若 a=f﹣ （），b=f（log24.1），c=f（20.8），则 a，b，c 的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b7．（5 分）设函数 f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中 ω＞0，|φ|＜π．若 f（）=2，f（）=0，且 f（x）的最小正周期大于 2π ，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ=8．（5 分）已知函数 f（x）=，设 a∈R，若关于 x 的不等式 f（x）≥|+a|在 R 上恒成立，则 a 的取值范围是（）A．[2﹣ ，2]B．C．D． 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9．（5 分）已知 a∈R，i 为虚数单位，若为实数，则 a 的值为 ．10．（5 分）已知 a∈R，设函数 f（x）=axlnx﹣的图象在点（1，f（1））处的切线为 l，则 l 在 y 轴上的截距为 ．11．（5 分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为 ．第 2 页 | 共 4 页 12．（5 分）设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l．已知点 C 在 l 上，以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点 A．若∠FAC=120°，则圆的方程为 ．13．（5 分）若 a，b∈R，ab＞0，则的最小值为 ．14．（5 分）在△ABC 中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R），且=4﹣ ，则 λ 的值为 ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13 分）在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．已知asinA=4bsinB，ac=（a2b﹣2c﹣ 2）．（Ⅰ）求 cosA 的值；（Ⅱ）求 sin（2BA﹣ ）的值．16．（13 分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟，广告的总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2倍．分别用 x，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．（I）用 x，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？17 ． （ 13 分 ） 如 图 ， 在 四 棱 锥 PABCD﹣中 ， AD⊥ 平 面 PDC ， AD∥BC ，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．（Ⅰ）求异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值；（Ⅱ）求证：PD⊥平面 PBC；（Ⅲ）求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值．第 3 页 | 共 4 页 18．（13 分）已知{an}为等差数列，前 n 项和为 Sn（n∈N*），{bn}是首项为 2的等比数列，且公比大于 0，b2+b3=12，b3=a42a﹣1，S11=11b4．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a2nbn}的前 n 项和（n∈N*）．19．（14 分）设 a，b∈R，|a|≤1．已...