2017年高考数学试卷（理）（浙江）（解析卷）

2016 年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5 分）（2016•浙江）已知集合 P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则 P∪（∁RQ）=（ ）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2][1∪，+∞）【考点】并集及其运算．菁优网版权所有【分析】运用二次不等式的解法，求得集合 Q，求得 Q 的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求．【解答】解：Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2 或 x≤ 2}﹣ ，即有∁RQ={x∈R| 2﹣ ＜x＜2}，则 P∪（∁RQ）=（﹣2，3]．故选：B．【点评】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题．2．（5 分）（2016•浙江）已知互相垂直的平面 α，β 交于直线 l，若直线 m，n 满足 m α∥ ，nβ⊥ ，则（ ）A．m l∥B．m n∥C．n l⊥ D．m n⊥【考点】直线与平面垂直的判定．菁优网版权所有【分析】由已知条件推导出 l⊂β，再由 nβ⊥ ，推导出 nl⊥ ．【解答】解： 互相垂直的平面 α，β 交于直线 l，直线 m，n 满足 m α∥ ，∴ m β∥或 m⊂β 或 m β⊥，l⊂β， n β⊥，∴ n l⊥ ．故选：C．【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3．（5 分）（2016•浙江）在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l上的投影，由区域中的点在直线 x+y 2=0﹣上的投影构成的线段记为 AB，则|AB|=（ ）A．2B．4C．3D．6【考点】简单线性规划的应用．菁优网版权所有【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），区域内的点在直线 x+y 2=0﹣上的投影构成线段 R′Q′，即 SAB，而 R′Q′=RQ，第 1 页 | 共 15 页 由得，即 Q（﹣1，1），由得，即 R（2，﹣2），则|AB|=|QR|===3，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义以及数形结合是解决本题的关键．4．（5 分）（2016•浙江）命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式是（ ）A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2【考点】命题的否定．菁优网版权所有【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是：∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．5．（5 分）（2016•浙江）设函数 f（x）=sin2x+bsinx+c，则 f（x）的最小正周期（ ）A．与 b 有关，且与 c 有关 B．与 b 有关，但与 c 无关C．与 b 无关，且与 c 无关 D．与 b 无关，但与 c 有关【考点】三角函数的周期性及其求法．菁优网版权所有【分析】根据三角函数的图象和性质即可判断．【解答】解： 设函数 f（x）=sin2x+bsinx+c，c∴ 是图象的纵坐标增加了 c，横坐标不变，故周期与 c 无关，当 b=0 时，f（x）=sin2x+bsinx+c=﹣ cos2x+ +c 的最小正周期为 T==π，当 b≠0 时，f（x）=﹣ cos2x+bsinx+ +c，第 2 页 | 共 15 页 y=cos2x 的最小正周期为 π，y=bsinx 的最小正周期为 2π，f∴ （x）的最小正周期为 2π，故 f（x）的最小正周期与 b 有关，故选：B【点评】本题考查了三额角函数的最小正周期，关键掌握三角函数的图象和性质，属于中档题．6．（5 分）（2016•浙江）如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+1，n∈N*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N*，（P≠Q 表示点 P 与 Q 不重合）若 dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（ ）A．{Sn}是等差数列B．{Sn2}是等差数列C．{dn}是等差数列D．{dn2}是等差...