2017年高考数学试卷（文）（北京）（空白卷）

2017 年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题1．（5 分）已知全集 U=R，集合 A={x|x＜﹣2 或 x＞2}，则∁UA= （）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[2﹣ ，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）2．（5 分）若复数（1i﹣ ）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）3．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（）A．2B．C．D．4．（5 分）若 x，y 满足，则 x+2y 的最大值为（）A．1B．3C．5D．95．（5 分）已知函数 f（x）=3x﹣（）x，则 f（x ）（）A．是偶函数，且在 R 上是增函数B．是奇函数，且在 R 上是增函数C．是偶函数，且在 R 上是减函数D．是奇函数，且在 R 上是减函数6．（5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）第 1 页 | 共 6 页 A．60B．30C．20D．107．（5 分）设 ，“为非零向量，则 存在负数 λ，使得 =λ ”“是• ＜0”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5 分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080，则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．1093 二、填空题9．（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 与角 β 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称，若 sinα=，则 sinβ= ．10．（5 分）若双曲线 x2﹣=1 的离心率为，则实数 m= ．11．（5 分）已知 x≥0，y≥0，且 x+y=1，则 x2+y2的取值范围是 ．12．（5 分）已知点 P 在圆 x2+y2=1 上，点 A 的坐标为（﹣2，0），O 为原点，第 2 页 | 共 6 页 则•的最大值为 ．13．（5“分）能够说明 设 a，b，c 是任意实数．若 a＞b＞c，则 a+b＞c”是假命题的一组整数 a，b，c 的值依次为 ．14．（5 分）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为 ．②该小组人数的最小值为 ． 三、解答题15．（13 分）已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足 a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n1﹣ ．16．（13 分）已知函数 f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．（I）求 f（x）的最小正周期；（II）求证：当 x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣．第 3 页 | 共 6 页 17．（13 分）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：[20，30），[30，40…），[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．第 4 页 | 共 6 页 18 ． （ 14 分 ） 如 图 ， 在 三 棱 锥 PABC﹣中 ， PA⊥AB ， PA⊥BC ， AB⊥BC ，PA=AB=BC=2，D 为线段 AC 的中点，E 为线段 PC 上一点．（1）求证：PA⊥BD；（2）求证：平面 BDE⊥平面 PAC；（3）当 PA∥平面 BDE 时，求三棱锥 EBCD﹣的体积．19．（14 分）已知椭圆 C 的两个顶点分别为 A（﹣2，0），B（2，0），焦点在x 轴上，离心率为．（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）点 D 为 x 轴上一点，过 D 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M，N，过D 作 AM 的垂线交 BN 于点 E．求证：△BDE 与△BDN 的面积之比为 4：5．第 5 页 | 共 6 页 20．（13 分）已知函数 f（x）=excosxx﹣ ．（1）求曲线 y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数 f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 第 6 页 | 共 6 页