2017年高考数学试卷（理）（浙江）（空白卷）

2016 年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5 分）（2016•浙江）已知集合 P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则 P∪（∁RQ）=（ ）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2] [1∪，+∞）2．（5 分）（2016•浙江）已知互相垂直的平面 α，β 交于直线 l，若直线 m，n 满足 m α∥ ，nβ⊥ ，则（ ）A．m l∥B．m n∥C．n l⊥D．m n⊥3．（5 分）（2016•浙江）在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l上的投影，由区域中的点在直线 x+y2=0﹣上的投影构成的线段记为 AB，则|AB|=（ ）A．2B．4C．3D．64．（5 分）（2016•浙江）命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式是（ ）A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x25．（5 分）（2016•浙江）设函数 f（x）=sin2x+bsinx+c，则 f（x）的最小正周期（ ）A．与 b 有关，且与 c 有关 B．与 b 有关，但与 c 无关C．与 b 无关，且与 c 无关 D．与 b 无关，但与 c 有关6．（5 分）（2016•浙江）如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+1，n∈N*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N*，（P≠Q 表示点 P 与 Q 不重合）若 dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（ ）A．{Sn}是等差数列B．{Sn2}是等差数列C．{dn}是等差数列D．{dn2}是等差数列7．（5 分）（2016•浙江）已知椭圆 C1：+y2=1（m＞1）与双曲线 C2：﹣y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为 C1，C2的离心率，则（ ）A．m＞n 且 e1e2＞1B．m＞n 且 e1e2＜1C．m＜n 且 e1e2＞1D．m＜n 且 e1e2＜18．（5 分）（2016•浙江）已知实数 a，b，c．（ ）A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则 a2+b2+c2＜100B．若|a2+b+c|+|a2+bc|≤1﹣，则 a2+b2+c2＜100第 1 页 | 共 4 页 C．若|a+b+c2|+|a+bc﹣ 2|≤1，则 a2+b2+c2＜100D．若|a2+b+c|+|a+b2c|≤1﹣，则 a2+b2+c2＜100 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．9．（4 分）（2016•浙江）若抛物线 y2=4x 上的点 M 到焦点的距离为 10，则 M 到 y 轴的距离是 ．10．（6 分）（2016•浙江）已知 2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则 A= ，b= ．11．（6 分）（2016•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3．12．（6 分）（2016•浙江）已知 a＞b＞1，若 logab+logba= ，ab=ba，则 a= ，b= ．13．（6 分）（2016•浙江）设数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1= ，S5= ．14．（4 分）（2016•浙江）如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面 ABC外的点 P 和线段 AC 上的点 D，满足 PD=DA，PB=BA，则四面体 PBCD 的体积的最大值是 ．15．（4 分）（2016•浙江）已知向量 ， ，| |=1，| |=2，若对任意单位向量 ，均有| •|+| • |≤，则 • 的最大值是 ． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（14 分）（2016•浙江）在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B（Ⅱ）若△ABC 的面积 S=，求角 A 的大小．第 2 页 | 共 4 页 17．（15 分）（2016•浙江）如图，在三棱台 ABCDEF﹣中，已知平面 BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，（Ⅰ）求证：EF⊥平面 ACFD；（Ⅱ）求二面角 BADF﹣﹣ 的余弦值．18．（15 分）（2016•浙江）已知 a≥3，函数 F（x）=min{2|x1|﹣ ，x22ax+4a2}﹣﹣，其中min（p，q）=（Ⅰ）求使得等式 F（x）=x22ax+4a2﹣﹣ 成立的 x 的取值范围（Ⅱ）（i）求 F（x）的最小值 m（a）（ii）求 F（x）在[0，6]上的最大值 M（a）19．（15 分）（2016•浙江）如图，设椭圆 C：+y2=1（a＞1）（Ⅰ）求直线 y=kx+1 被椭圆截得到的弦长（用 a，k 表示）（Ⅱ）若任意以点 A（0，1）为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．第 3 页 | 共 4 页 20．（15 分）（2016•浙江）设数列满足|an﹣|≤1，n∈N*．（Ⅰ）求证：|an|≥2n1﹣ （|a1|2﹣ ）（n∈N*）（Ⅱ）若|an|≤（ ）n，n∈N*，证明：|an|≤2，n∈N*． 第 4 页 | 共 4 页