2017年高考数学试卷（文）（新课标Ⅱ）（解析卷）

2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）设集合 A={1，2，3}，B={2，3，4}，则 A∪B= （）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4}【考点】1D：并集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；49：综合法．【分析】集合 A={1，2，3}，B={2，3，4}，求 A∪B，可用并集的定义直接求出两集合的并集．【解答】解： A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∪ B={1，2，3，4}故选：A．【点评】本题考查并集及其运算，解题的关系是正确理解并集的定义及求并集的运算规则，是集合中的基本概念型题． 2．（5 分）（1+i）（2+i）= （）A．1i﹣B．1+3iC．3+iD．3+3i【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=21﹣ +3i=1+3i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 第 1 页 | 共 20 页 3．（5 分）函数 f（x）=sin（2x+ ）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．【考点】H1：三角函数的周期性．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；48：分析法；57：三角函数的图像与性质．【分析】利用三角函数周期公式，直接求解即可．【解答】解：函数 f（x）=sin（2x+）的最小正周期为：=π．故选：C．【点评】本题考查三角函数的周期的求法，是基础题． 4．（5 分）设非零向量 ， 满足| + |=| ﹣ | 则（）A． ⊥B．| |=| |C． ∥D．| |＞| |【考点】91：向量的概念与向量的模．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5A：平面向量及应用．【分析】由已知得，从而=0，由此得到．【解答】解： 非零向量 ， 满足| + |=| ﹣ |，∴，，，解得=0，∴．故选：A．【点评】本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的模的性质的合理运用． 第 2 页 | 共 20 页 5．（5 分）若 a＞1，则双曲线﹣y2=1 的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线方程，求出 a，c 然后求解双曲线的离心率的范围即可．【解答】解：a＞1，则双曲线﹣y2=1 的离心率为：==∈（1，）．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力． 6．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积 为（）A．90πB．63πC．42πD．36π【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q：立体几何．第 3 页 | 共 20 页 【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半，即可求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半，V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，故选：B．【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7．（5 分）设 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．9【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可．【解答】解：x、y 满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的 A 时，目标函数取得最小值，由解得 A（﹣6，﹣3），则 z=2x+y 的最小值是：﹣15．第 4 页 | 共 20 页 故选：A．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力． 8．（5 分）函数 f（x）=ln（x22x8﹣﹣ ）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞...