2017年高考数学试卷（文）（北京）（解析卷）

2017 年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题1．（5 分）已知全集 U=R，集合 A={x|x＜﹣2 或 x＞2}，则∁UA=（ ）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[ 2﹣，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【考点】1F：补集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；5J：集合．【分析】根据已知中集合 A 和 U，结合补集的定义，可得答案．【解答】解： 集合 A={x|x＜﹣2 或 x＞2}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），全集U=R，∴∁UA=[﹣2，2]，故选：C．【点评】本题考查的知识点是集合的补集及其运算，难度不大，属于基础题． 2．（5 分）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是（ ）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）【考点】A1：虚数单位 i、复数．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；59：不等式的解法及应用；5N：数系的扩充和复数．【分析】复数（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i 在复平面内对应的点在第二象限，可得，解得 a 范围．【解答】解：复数（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i 在复平面内对应的点在第二象第 1 页 | 共 19 页 限，∴，解得 a＜﹣1．则实数 a 的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）A．2B．C．D．【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有【专题】5K：算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当 k=0 时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2，当 k=1 时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S=，当 k=2 时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S=，第 2 页 | 共 19 页 当 k=3 时，不满足进行循环的条件，故输出结果为：，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 4．（5 分）若 x，y 满足，则 x+2y 的最大值为（ ）A．1B．3C．5D．9【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可．【解答】解：x，y 满足的可行域如图：由可行域可知目标函数 z=x+2y 经过可行域的 A 时，取得最大值，由，可得A（3，3），目标函数的最大值为：3+2×3=9．故选：D．第 3 页 | 共 19 页 【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键． 5．（5 分）已知函数 f（x）=3x﹣（）x，则 f（x）（ ）A．是偶函数，且在 R 上是增函数B．是奇函数，且在 R 上是增函数C．是偶函数，且在 R 上是减函数D．是奇函数，且在 R 上是减函数【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．菁优网版权所有【专题】2A：探究型；4O：定义法；51：函数的性质及应用．【分析】由已知得 f（﹣x）=﹣f（x），即函数 f（x）为奇函数，由函数 y=3x为增函数，y=（）x为减函数，结合“增”﹣“减”=“增”可得答案．【解答】解：f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3x﹣ ，∴f（﹣x）=3x﹣ ﹣3x=﹣f（x），即函数 f（x）为奇函数，又由函数 y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数 f（x）=3x﹣（）x为增函数，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题． 6．（5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）第 4 页 | 共 19 页 A．60B．30C．20D．10【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有【专题】31：数形结合；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥，如图所示．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，...