2017年高考数学试卷（理）（新课标Ⅱ）（解析卷）

2017 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5 分）= （）A．1+2iB．12i﹣C．2+iD．2i﹣【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位 i 的幂运算性质，求出结果．【解答】解：===2i﹣ ，故选：D．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数． 2．（5 分）设集合 A={1，2，4}，B={x|x24x﹣+m=0}．若 A∩B={1}，则 B=（ ）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】34：方程思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】由交集的定义可得 1∈A 且 1∈B，代入二次方程，求得 m，再解二次方程可得集合 B．【解答】解：集合 A={1，2，4}，B={x|x24x﹣+m=0}．若 A∩B={1}，则 1∈A 且 1∈B，可得 14﹣ +m=0，解得 m=3，第 1 页 | 共 24 页 即有 B={x|x24x﹣+3=0}={1，3}．故选：C．【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题． 3．（5“分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题： 远看巍巍塔七层”红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ 意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔 的顶层共有灯（）A．1 盏B．3 盏C．5 盏D．9 盏【考点】89：等比数列的前 n 项和．菁优网版权所有【专题】34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】设塔顶的 a1盏灯，由题意{an}是公比为 2 的等比数列，利用等比数列前 n 项和公式列出方程，能求出结果．【解答】解：设塔顶的 a1盏灯，由题意{an}是公比为 2 的等比数列，∴S7==381，解得 a1=3．故选：B．【点评】本题考查等比数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用． 4．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积 为（）第 2 页 | 共 24 页 A．90πB．63πC．42πD．36π【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q：立体几何．【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半，即可求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半，V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，故选：B．【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5 ． （ 5 分 ） 设 x ， y 满 足 约 束 条 件， 则 z=2x+y 的 最 小 值 是第 3 页 | 共 24 页 （）A．﹣15B．﹣9C．1D．9【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可．【解答】解：x、y 满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的 A 时，目标函数取得最小值，由解得 A（﹣6，﹣3），则 z=2x+y 的最小值是：﹣15．故选：A．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力． 6．（5 分）安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（）A．12 种B．18 种C．24 种D．36 种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有【专题】11：计算题；49：综合法；5O：排列组合．【分析】把工作分成 3 组，然后安排工作方式即可．第 4 页 | 共 24 页 【解答】解：4 项工作分成 3 组，可得：=6，安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每...