2017年高考数学试卷（理）（新课标Ⅰ）（解析卷）

2017 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）已知集合 A={x|x＜1}，B={x|3x＜1} ，则（）A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=RC．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=∅【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】先分别求出集合 A 和 B，再求出 A∩B 和 A∪B，由此能求出结果．【解答】解： 集合 A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故 A 正确，D 错误；A∪B={x|x＜1}，故 B 和 C 都错误．故选：A．【点评】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用． 2．（5 分）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机 取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．第 1 页 | 共 32 页 【考点】CF：几何概型．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为 2，则黑色部分的面积 S=，则对应概率 P==，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键． 3．（5 分）设有下面四个命题p1：若复数 z 满足∈R，则 z∈R；p2：若复数 z 满足 z2∈R，则 z∈R；p3：若复数 z1，z2满足 z1z2∈R，则 z1=；p4：若复数 z∈R，则 ∈R． 其中的真命题为（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【考点】2K：命题的真假判断与应用；A1：虚数单位 i、复数；A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】2A：探究型；5L：简易逻辑；5N：数系的扩充和复数．【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：若复数 z 满足∈R，则 z∈R，故命题 p1为真命题；第 2 页 | 共 32 页 p2：复数 z=i 满足 z2=1﹣ ∈R，则 z∉R，故命题 p2为假命题；p3：若复数 z1=i，z2=2i 满足 z1z2∈R，但 z1≠，故命题 p3为假命题；p4：若复数 z∈R，则 =z∈R，故命题 p4为真命题．故选：B．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分类，复数的运算性质，难度不大，属于基础题． 4．（5 分）记 Sn为等差数列{an}的前 n 项和．若 a4+a5=24，S6=48，则{an}的公 差为（）A．1B．2C．4D．8【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前 n 项和．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列通项公式及前 n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{an}的公差．【解答】解： Sn为等差数列{an}的前 n 项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得 a1=2﹣ ，d=4，∴{an}的公差为 4．故选：C．【点评】本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用． 5．（5 分）函数 f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若 f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x2﹣ ）≤1 的 x 的取值范围是（）A．[2﹣ ，2]B．[1﹣ ，1]C．[0，4]D．[1，3]【考点】3P：抽象函数及其应用．菁优网版权所有第 3 页 | 共 32 页 【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤f（x2﹣ ）≤1 化为﹣1≤x2﹣ ≤1，解得答案．【解答】解： 函数 f（x）为奇函数．若 f（1）=1﹣ ，则 f（﹣1）=1，又 函数 f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x2﹣ ）≤1，∴f（1）≤f（x2﹣ ）≤f（﹣1），∴1﹣ ≤x2﹣ ≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．【点评】本题考查的知...