2017年高考数学试卷（理）（天津）（解析卷）

2017 年普通高等学校招生全国统一考试天津数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时120 分钟。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。参考公式：·如果事件 A，B 互斥，那么 ·如果事件 A，B 相互独立，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)．·棱柱的体积公式 V=Sh. ·球的体积公式. 其中 S 表示棱柱的底面面积， 其中表示球的半径．h 表示棱柱的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则（A） （B）（C）（D）（2）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为第 1 页 | 共 15 页 （A） （B）1（C） （D）3（3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为 24，则输出的值为（A）0 （B）1（C）2（D）3（4）设“，则”“是”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（A） （B）（C）（D）（6）已知奇函数在 R 上是增函数，.若，，，则 a，b，c 的大小关系为（A）（B）（C）（D）（7）设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则（A），（B），（C），（ D ）第 2 页 | 共 15 页 ，（8）已知函数设，若关于 x 的不等式在 R 上恒成立，则 a 的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2．本卷共 12 小题，共 110 分。二. 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.（9）已知，i 为虚数单位，若为实数，则 a 的值为 .（10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为 .（11）在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为___________.（12）若，，则的最小值为___________.（13）在中，，，.若，，且，则的值为___________.（14）用数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）三. 解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分 13 分）在中，内角所对的边分别为.已知，，.第 3 页 | 共 15 页 （Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.16.（本小题满分 13 分）从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.（Ⅰ）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率.（17）（本小题满分 13 分）如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA⊥底面 ABC，.点 D，E，N 分别为棱 PA，PC，BC的中点，M 是线段 AD 的中点，PA=AC=4，AB=2.（Ⅰ）求证：MN∥平面 BDE；（Ⅱ）求二面角 C-EM-N 的正弦值；（Ⅲ）已知点 H 在棱 PA 上，且直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为，求线段 AH 的长.18.（本小题满分 13 分）已知为等差数列，前 n 项和为，是首项为 2 的等比数列，且公比大于0，,，.第 4 页 | 共 15 页 （Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前 n 项和.（19）（本小题满分 14 分）设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线 的距离为.（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设 上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方...