2017年高考数学试卷（江苏）（空白卷）

2017 年江苏省高考数学试卷 一.填空题1．（5 分）已知集合 A={1，2}，B={a，a2+3}．若 A∩B={1}，则实数 a 的值为 ．2．（5 分）已知复数 z=（1+i）（1+2i），其中 i 是虚数单位，则 z 的模是 ．3．（5 分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件．4．（5 分）如图是一个算法流程图：若输入 x 的值为，则输出 y 的值是 ．5．（5 分）若 tan（α﹣）=．则 tanα= ．6．（5 分）如图，在圆柱 O1O2内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱 O1O2的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则的值是 ．第 1 页 | 共 11 页 7．（5 分）记函数 f（x）=定义域为 D．在区间[4﹣ ，5]上随机取一个数 x，则 x∈D 的概率是 ．8．（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线﹣y2=1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 P，Q，其焦点是 F1，F2，则四边形 F1PF2Q 的面积是 ．9．（5 分）等比数列{an}的各项均为实数，其前 n 项为 Sn，已知 S3=，S6=，则 a8= ．10．（5 分）某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是 ．11．（5 分）已知函数 f（x）=x32x﹣+ex﹣，其中 e 是自然对数的底数．若 f（a1﹣ ）+f（2a2）≤0．则实数 a 的取值范围是 ．12．（5 分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为 1，1，，与的夹角为 α，且 tanα=7，与的夹角为 45°．若=m+n（m，n∈R），则 m+n= ．13．（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A（﹣12，0），B（0，6），点 P 在圆O：x2+y2=50 上．若≤20，则点 P 的横坐标的取值范围是 ．第 2 页 | 共 11 页 14．（5 分）设 f（x）是定义在 R 上且周期为 1 的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合 D={x|x=，n∈N*}，则方程 f（x）﹣lgx=0 的解的个数是 ． 二.解答题15．（14 分）如图，在三棱锥 ABCD﹣中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面 ABD⊥平面BCD，点 E、F（E 与 A、D 不重合）分别在棱 AD，BD 上，且 EF⊥AD．求证：（1）EF∥平面 ABC；（2）AD⊥AC．16．（14 分）已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，﹣），x∈[0，π]．第 3 页 | 共 11 页 （1）若 ∥ ，求 x 的值；（2）记 f（x）=，求 f（x）的最大值和最小值以及对应的 x 的值．17．（14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为 8．点 P 在椭圆 E 上，且位于第一象限，过点 F1作直线 PF1的垂线 l1，过点 F2作直线 PF2的第 4 页 | 共 11 页 垂线 l2．（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）若直线 l1，l2的交点 Q 在椭圆 E 上，求点 P 的坐标．18．（16 分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为 32cm，容器Ⅰ的底面对角线 AC 的长为 10cm，容器Ⅱ的两底面对角线 EG，E1G1的长分别为 14cm 和 62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为 12cm．现有一根玻璃棒 l，其长度为 40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）第 5 页 | 共 11 页 （1）将 l 放在容器Ⅰ中，l 的一端置于点 A 处，另一端置于侧棱 CC1上，求 l 没入水中部分的长度；（2）将 l 放在容器Ⅱ中，l 的一端置于点 E 处，另一端置于侧棱 GG1上，求 l 没入水中部分的长度．19．（16 分）对于给定的正整数 k，若数列{an}满足：ank﹣ +ank﹣ +1+…+an1﹣ +an+1+…+an+k1﹣ +an+k=2kan对任意正整数 n（n＞k）总成立，则称数列{an}“是 P（k”）数列 ．（1）证明：等差数列{an}“是 P（3”）数列 ；（2）若数列{an}“既是 P（2”“）数列 ，又是 P（3”）数列 ，证明：{an}是等差数列．第 6 页 | 共 11 页 20．...