2016年高考数学试卷（理）（新课标Ⅲ）（空白卷）

2016 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5 分）设集合 S={x|（x2﹣ ）（x3﹣ ）≥0}，T={x|x＞0}，则 S∩T= （）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5 分）若 z=1+2i，则= （）A．1B．﹣1C．iD．﹣i3．（5 分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC= （）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（5 分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中 A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为 5℃，下面叙述不正确的是 （）A．各月的平均最低气温都在 0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于 20℃的月份有 5 个第 1 页 | 共 8 页 5．（5 分）若 tanα=，则 cos2α+2sin2α= （）A．B．C．1D．6．（5 分）已知 a=，b=，c= ，则（）A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b7．（5 分）执行如图程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n= （）A．3B．4C．5D．68．（5 分）在△ABC 中，B=，BC 边上的高等于BC，则 cosA 等于（）A．B．C．﹣D．﹣9．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的 三视图，则该多面体的表面积为（）第 2 页 | 共 8 页 A．18+36B．54+18C．90D．8110．（5 分）在封闭的直三棱柱 ABCA﹣1B1C1 内有一个体积为 V 的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则 V 的最大值是（）A．4πB．C．6πD．11．（5 分）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B 分别为 C 的左，右顶点．P 为 C 上一点，且 PF⊥x 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E．若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心 率为（）A．B．C．D．12．（5“分）定义 规范 01”数列 {an}如下：{an}共有 2m 项，其中 m 项为 0，m项为 1，且对任意 k≤2m，a1，a2…，，ak 中 0 的个数不少于 1 的个数，若m=4“，则不同的 规范 01” 数列 共有（）A．18 个B．16 个C．14 个D．12 个 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.第 3 页 | 共 8 页 13．（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=x+y 的最大值为 ．14．（5 分）函数 y=sinx﹣cosx 的图象可由函数 y=sinx+cosx 的图象至少向右平移 个单位长度得到．15．（5 分）已知 f（x）为偶函数，当 x＜0 时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是 ．16．（5 分）已知直线 l：mx+y+3m﹣=0 与圆 x2+y2=12 交于 A，B 两点，过A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，若|AB|=2，则|CD|= ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12 分）已知数列{an}的前 n 项和 Sn=1+λan，其中 λ≠0．（1）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；（2）若 S5=，求 λ．18．（12 分）如图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码 17﹣ 分别对应年份 20082014﹣．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量．第 4 页 | 共 8 页 附注：参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，≈2.646．参考公式：相关系数 r=，回归方程 = + t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=， = ﹣．19 ． （ 12 分 ） 如 图 ， 四 棱 锥 PABCD﹣中 ， PA⊥ 底 面 ABCD ， AD∥BC ，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点．第 5 页 | 共 8 页 （1）证明：MN∥平面 PAB；（2）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值...