2016年高考数学试卷（文）（新课标Ⅱ）（解析卷）

2016 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5 分）已知集合 A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则 A∩B= （）A．{2﹣ ，﹣1，0，1，2，3}B．{2﹣ ，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】先求出集合 A 和 B，由此利用交集的定义能求出 A∩B 的值．【解答】解： 集合 A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|3﹣ ＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． 2．（5 分）设复数 z 满足 z+i=3i﹣ ，则 = （）A．﹣1+2iB．12i﹣C．3+2iD．32i﹣【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数．【分析】根据已知求出复数 z，结合共轭复数的定义，可得答案．【解答】解： 复数 z 满足 z+i=3i﹣ ，∴z=32i﹣ ，∴ =3+2i，故选：C．【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题．第 1 页 | 共 24 页 3．（5 分）函数 y=Asin（ωx+φ ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）【考点】HK：由 y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；57：三角函数的图像与性质．【分析】根据已知中的函数 y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的 A，ω，φ 值，可得答案．【解答】解：由图可得：函数的最大值为 2，最小值为﹣2，故 A=2，=，故 T=π，ω=2，故 y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则 φ=﹣满足要求，故 y=2sin（2x﹣），故选：A．【点评】本题考查的知识点是由 y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定各个参数的值是解答的关键． 4．（5 分）体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ 第 2 页 | 共 24 页 ）A．12πB．πC．8πD．4π【考点】LG：球的体积和表面积．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5U：球．【分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为 8，可知其边长为 2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故选：A．【点评】本题考查学生的空间想象能力，体积与面积的计算能力，是基础题． 5．（5 分）设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线 y=（k＞0）与 C 交于点 P，PF⊥x 轴，则 k= （）A．B．1C．D．2【考点】K8：抛物线的性质．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出 P 点坐标，再由反比例函数的性质，可得 k 值．【解答】解：抛物线 C：y2=4x 的焦点 F 为（1，0），曲线 y=（k＞0）与 C 交于点 P 在第一象限，由 PF⊥x 轴得：P 点横坐标为 1，代入 C 得：P 点纵坐标为 2，故 k=2，第 3 页 | 共 24 页 故选：D．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，反比例函数的性质，难度中档． 6．（5 分）圆 x2+y22x8y﹣﹣+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0﹣的距离为 1，则 a= （）A．﹣B．﹣C．D．2【考点】IT：点到直线的距离公式；J9：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；5B：直线与圆．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆 x2+y22x8y﹣﹣+13=0 的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线 ax+y1=0﹣的距离 d==1，解得：a=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档． 7．（5 分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表 面积为...