2016年高考数学试卷（文）（浙江）（解析卷）

2016 年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题1．（5 分）（2016•浙江）已知全集 U={1，2，3，4，5，6}，集合 P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁UP）∪Q=（ ）A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}【分析】先求出∁UP，再得出（∁UP）∪Q．【解答】解：∁UP={2，4，6}，（∁UP）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．故选 C．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题． 2．（5 分）（2016•浙江）已知互相垂直的平面 α，β 交于直线 l，若直线 m，n 满足m∥α，n⊥β，则（ ）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n【分析】由已知条件推导出 l⊂β，再由 n⊥β，推导出 n⊥l．【解答】解： 互相垂直的平面 α，β 交于直线 l，直线 m，n 满足 m∥α，∴m∥β 或 m⊂β 或 m⊥β，l⊂β， n⊥β，∴n⊥l．故选：C．【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 3．（5 分）（2016•浙江）函数 y=sinx2的图象是（ ）A．B．C．D．【分析】根据函数奇偶性的性质，以及函数零点的个数进行判断排除即可．【解答】解： sin（﹣x）2=sinx2，∴函数 y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于 y 轴对称，排除 A，C；由 y=sinx2=0，则 x2=kπ，k≥0，则 x=±，k≥0，第 1 页 | 共 14 页 故函数有无穷多个零点，排除 B，故选：D【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键．比较基础． 4．（5 分）（2016•浙江）若平面区域，夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）A．B．C．D．【分析】作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离．【解答】解：作出平面区域如图所示：∴当直线 y=x+b 分别经过 A，B 时，平行线间的距离相等．联立方程组，解得 A（2，1），联立方程组，解得 B（1，2）．两条平行线分别为 y=x﹣1，y=x+1，即 x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．∴平行线间的距离为 d==，故选：B．【点评】本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，属于基础题． 5．（5 分）（2016•浙江）已知 a，b＞0 且 a≠1，b≠1，若 logab＞1，则（ ）A．（a﹣1）（b﹣1）＜0B．（a﹣1）（a﹣b）＞0C．（b﹣1）（b﹣a）＜0D．（b﹣1）（b﹣a）＞0【分析】根据对数的运算性质，结合 a＞1 或 0＜a＜1 进行判断即可．第 2 页 | 共 14 页 【解答】解：若 a＞1，则由 logab＞1 得 logab＞logaa，即 b＞a＞1，此时 b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，若 0＜a＜1，则由 logab＞1 得 logab＞logaa，即 b＜a＜1，此时 b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，综上（b﹣1）（b﹣a）＞0，故选：D．【点评】本题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．比较基础． 6．（5 分）（2016•浙江）已知函数 f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与 f（x）的最小值相等”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】求出 f（x）的最小值及极小值点，分别把“b＜0”和“f（f（x））的最小值与 f（x）的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断．【解答】解：f（x）的对称轴为 x=﹣ ，fmin（x）=﹣．（1）若 b＜0，则﹣ ＞﹣，∴当 f（x）=﹣ 时，f（f（x））取得最小值 f（﹣ ）=﹣，即 f（f（x））的最小值与 f（x）的最小值相等．∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与 f（x）的最小值相等”的充分条件．（2）若 f（f（x））的最小值与 f（x）的最小值相等，则 fmin（x）≤﹣ ，即﹣≤﹣ ，解得 b≤0 或 b≥2．∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与 f（x）的最小值相等”的必要条件．故选 A．【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题． 7．（5 分）（2016•浙江）已知函数 f（x）满足：f（x）≥|x|且 f（x）≥2x，x∈R．（ ）A．若 f（a）≤|b|...