2016年高考数学试卷（文）（新课标Ⅰ）（空白卷）

2016 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）设集合 A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则 A∩B= （）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}2．（5 分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a 等于（ ）A．﹣3B．﹣2C．2D．33．（5 分）为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花 坛的概率是（）A．B．C．D．4．（5 分）△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c．已知 a=，c=2，cosA=，则 b= （）A．B．C．2D．35．（5 分）直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5 分）将函数 y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应 的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）7．（5 分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互第 1 页 | 共 8 页 垂直的半径．若该几何体的体积是 ，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π8．（5 分）若 a＞b＞0，0＜c＜1 ，则（）A．logac＜logbcB．logca＜logcbC．ac＜bcD．ca＞cb9．（5 分）函数 y=2x2e﹣|x|在[2﹣ ，2] 的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5 分）执行下面的程序框图，如果输入的 x=0，y=1，n=1，则输出 x，y 的值满足（）第 2 页 | 共 8 页 A．y=2xB．y=3xC．y=4xD．y=5x11．（5 分）平面 α 过正方体 ABCDA﹣1B1C1D1的顶点 A，α∥平面 CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面 ABB1A1=n，则 m、n 所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．（5 分）若函数 f（x）=x﹣sin2x+asinx 在（﹣∞，+∞）单调递增，则 a 的 取值范围是（）A．[1﹣ ，1]B．[1﹣ ，]C．[﹣，]D．[1﹣ ，﹣] 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13．（5 分）设向量 =（x，x+1）， =（1，2），且 ⊥ ，则 x= ．14．（5 分）已知 θ 是第四象限角，且 sin（θ+）=，则 tan（θ﹣）= ．15．（5 分）设直线 y=x+2a 与圆 C：x2+y22ay2=0﹣﹣相交于 A，B 两点，若|AB|=2，则圆 C 的面积为 ．16．（5 分）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料．生第 3 页 | 共 8 页 产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元．该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12 分）已知{an}是公差为 3 的等差数列，数列{bn}满足 b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{bn}的前 n 项和．18．（12 分）如图，已知正三棱锥 PABC﹣的侧面是直角三角形，PA=6，顶点 P在平面 ABC 内的正投影为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E，连接 PE 并延长交 AB 于点 G．（Ⅰ）证明：G 是 AB 的中点；（Ⅱ）在图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F（说明作法及理由），并求四面体 PDEF 的体积．第 4 页 | 共 8 页 19．（12 分）某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）...