2016年高考数学试卷（文）（新课标Ⅰ）（解析卷）

2016 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）设集合 A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则 A∩B= （）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；5J：集合．【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．【解答】解：集合 A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则 A∩B={3，5}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力． 2．（5 分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a 等于（ ）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的乘法运算法则，通过复数相等的充要条件求解即可．【解答】解：（1+2i）（a+i）=a2﹣ +（2a+1）i 的实部与虚部相等，可得：a2=2a﹣+1，解得 a=3﹣ ．故选：A．【点评】本题考查复数的相等的充要条件的应用，复数的乘法的运算法则，考查计算能力． 第 1 页 | 共 26 页 3．（5 分）为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花 坛的概率是（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有【专题】12：应用题；34：方程思想；49：综合法；5I：概率与统计．【分析】确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论．【解答】解：从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，有=6 种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有 2 种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有 4 种方法，所以所求的概率为=．另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为 1，2，3，4，即有（12，34），（13，24），（14，23），（23，14），（24，13），（34，12），则 P==．故选：C．【点评】本题考查等可能事件的概率计算与分步计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础． 4．（5 分）△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c．已知 a=，c=2，cosA=，则 b= （）A．B．C．2D．3【考点】HR：余弦定理．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；58：解三角形．第 2 页 | 共 26 页 【分析】由余弦定理可得 cosA=，利用已知整理可得 3b28b3=0﹣﹣，从而解得 b 的值．【解答】解： a=，c=2，cosA=，∴ 由余弦定理可得： cosA===，整理可得： 3b28b﹣﹣3=0，∴解得：b=3 或﹣（舍去）．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 5．（5 分）直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的方程为：，直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的，第 3 页 | 共 26 页 可得：，4=b2（），∴，=3，∴e==．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查点到直线的距离公式，椭圆的离心率的求法，考查计算能力． 6．（5 分）将函数 y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应 的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）【考点】HJ：函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有【专题】33：函数思想；48：分析法；57：三角函数的图像与性质．【分析】求得函数 y 的最小正周期，即有所对的函数式为 y=2sin[2（x﹣）+]，化简整理即可得到所求函数式...