2016年高考数学试卷（文）（北京）（空白卷）

2016 年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）1．（5 分）已知集合 A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3 或 x＞5}，则 A∩B= （）A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4 或 x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2 或 x＞5}2．（5 分）复数= （）A．iB．1+iC．﹣iD．1i﹣3．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出 s 的值为（）A．8B．9C．27D．364．（5 分）下列函数中，在区间（﹣1，1 ）上为减函数的是（）A．y=B．y=cosxC．y=ln（x+1）D．y=2x﹣5．（5 分）圆（x+1）2+y2=2 的圆心到直线 y=x+3 的距离为（）A．1B．2C．D．26．（5 分）从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为 （）A．B．C．D．7．（5 分）已知 A（2，5），B（4，1）．若点 P（x，y）在线段 AB 上，则 2xy﹣ 的最大值为（）A．﹣1B．3C．7D．8第 1 页 | 共 5 页 8．（5 分）某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为 10 名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．学生序号 1 23 45 67 89 10 立定跳远（单位：米） 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30 秒跳绳（单位：次） 63a 7560 6372 70a1﹣ b65 在这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有 8 人，同时进入立定跳远决赛和 30秒跳绳决赛的有 6 人，则（ ）A．2 号学生进入 30 秒跳绳决赛B．5 号学生进入 30 秒跳绳决赛C．8 号学生进入 30 秒跳绳决赛D．9 号学生进入 30 秒跳绳决赛 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）9．（5 分）已知向量 =（1，）， =（，1），则 与 夹角的大小为 ．10．（5 分）函数 f（x）=（x≥2）的最大值为 ．11．（5 分）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为 ．12．（5 分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为 2x+y=0，一个焦点为（，0），则 a= ，b= ．13．（5 分）在△ABC 中，∠A=，a=c，则= ．14．（5 分）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出 19 种商第 2 页 | 共 5 页 品，第二天售出 13 种商品，第三天售出 18 种商品；前两天都售出的商品有3 种，后两天都售出的商品有 4 种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有 种；②这三天售出的商品最少有 种． 三、解答题（共 6 小题，满分 80 分）15．（13 分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且 b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通项公式；（2）设 cn=an+bn，求数列{cn}的前 n 项和．16．（13 分）已知函数 f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求 ω 的值；（2）求 f（x）的单调递增区间．第 3 页 | 共 5 页 17．（13 分）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过 w 立方米的部分按 4 元/立方米收费，超出 w 立方米的部分按 10 元/立方米收费，从该市随机调查了 10000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（1）如果 w 为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4 元/立方米，w 至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当 w=3 时，估计该市居民该月的人均水费．18 ． （ 14 分 ） 如 图 ， 在 四 棱 锥 PABCD﹣中 ， PC⊥ 平 面 ABCD ， AB∥DC ，DC⊥AC．（1）求证：DC⊥平面 PAC；（2）求证：平面 PAB⊥平面 PAC；（3）设点 E 为 AB 的中点，在棱 PB 上是否存在点 F，使得 PA∥平面 CEF？说明理由．第 4 页 | 共 5 页 19．（14 分）已知椭圆 C：+=1 过点 A（2，0），B（0，1）两点．（1）求椭圆 C 的方程及离心率；（2）设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB与 x 轴交于点 N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值．20．（13 分）设函数 f（x）=x3+ax2+bx+c．（1）求曲线 y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）设 a=b=4，若函数 f（x）有三个不同零点，求 c 的取值范围；（3）求证：a23b﹣＞0 是 f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件． 第 5 页 | 共 5 页