2016年高考数学试卷（文）（北京）（解析卷）

2016 年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）1．（5 分）已知集合 A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3 或 x＞5}，则 A∩B=（ ）A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4 或 x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2 或 x＞5}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5J：集合．【分析】由已知条件利用交集的定义能求出 A∩B．【解答】解： 集合 A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3 或 x＞5}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义的合理运用． 2．（5 分）复数=（ ）A．iB．1+iC．﹣iD．1i﹣【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】将分子分线同乘 2+i，整理可得答案．【解答】解：===i，故选：A．【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题． 第 1 页 | 共 18 页 3．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出 s 的值为（ ）A．8B．9C．27D．36【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有【专题】11：计算题；28：操作型；5K：算法和程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当 k=0 时，满足进行循环的条件，故 S=0，k=1，当 k=1 时，满足进行循环的条件，故 S=1，k=2，当 k=2 时，满足进行循环的条件，故 S=9，k=3，当 k=3 时，不满足进行循环的条件，故输出的 S 值为 9，故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． 4．（5 分）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（ ）A．y=B．y=cosxC．y=ln（x+1）D．y=2x﹣【考点】3E：函数单调性的性质与判断．菁优网版权所有【专题】33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．第 2 页 | 共 18 页 【分析】根据函数单调性的定义，余弦函数单调性，以及指数函数的单调性便可判断每个选项函数在（﹣1，1）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：A．x 增大时，﹣x 减小，1x﹣ 减小，∴增大；∴函数在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；B．y=cosx 在（﹣1，1）上没有单调性，∴该选项错误；C．x 增大时，x+1 增大，ln（x+1）增大，∴y=ln（x+1）在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；D.；∴根据指数函数单调性知，该函数在（﹣1，1）上为减函数，∴该选项正确．故选：D．【点评】考查根据单调性定义判断函数在一区间上的单调性的方法，以及余弦函数和指数函数的单调性，指数式的运算． 5．（5 分）圆（x+1）2+y2=2 的圆心到直线 y=x+3 的距离为（ ）A．1B．2C．D．2【考点】IT：点到直线的距离公式；J1：圆的标准方程．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5B：直线与圆．【分析】先求出圆（x+1）2+y2=2 的圆心，再利用点到到直线 y=x+3 的距离公式求解．【解答】解： 圆（x+1）2+y2=2 的圆心为（﹣1，0），∴圆（x+1）2+y2=2 的圆心到直线 y=x+3 的距离为：d==．故选：C．【点评】本题考查圆心到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式和圆的性质的合理运用． 第 3 页 | 共 18 页 6．（5 分）从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为（ ）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有【专题】5I：概率与统计．【分析】从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，基本事件总数 n==10，甲被选中包含的基本事件的个数 m==4，∴甲被选中的概率 p===．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合...