2016年高考数学试卷（文）（新课标Ⅲ）（解析卷）

2016 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）设集合 A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁AB= （）A．{4，8}B．{0，2，6}C．{0，2，6，10} D．{0，2，4，6，8，10}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；5J：集合．【分析】根据全集 A 求出 B 的补集即可．【解答】解：集合 A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁AB={0，2，6，10}．故选：C．【点评】本题考查集合的基本运算，是基础题． 2．（5 分）若 z=4+3i，则= （）A．1B．﹣1C．+iD．﹣i【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可．【解答】解：z=4+3i，则===﹣i．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力． 3．（5 分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC= （）第 1 页 | 共 26 页 A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．菁优网版权所有【专题】11：计算题；41：向量法；49：综合法；5A：平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出 cos∠ABC 的值，根据∠ABC 的范围便可得出∠ABC 的值．【解答】解：，；∴；又 0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC=30°．故选：A．【点评】考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角． 4．（5 分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中 A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为 5℃，下面叙述不正确的是 （）第 2 页 | 共 26 页 A．各月的平均最低气温都在 0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于 20℃的月份有 5 个【考点】F4：进行简单的合情推理．菁优网版权所有【专题】31：数形结合；4A：数学模型法；5M：推理和证明．【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在 0℃以上，正确B．七月的平均温差大约在 10°左右，一月的平均温差在 5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为 10°，正确D．平均最高气温高于 20℃的月份有 7，8 两个月，故 D 错误，故选：D．【点评】本题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键． 5．（5 分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N 中的一个字母，第二位是 1，2，3，4，5 中的一个数字，则小敏输 入一次密码能够成功开机的概率是（）第 3 页 | 共 26 页 A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4B：试验法；5I：概率与统计．【分析】列举出从 M，I，N 中任取一个字母，再从 1，2，3，4，5 中任取一个数字的基本事件数，然后由随机事件发生的概率得答案．【解答】解：从 M，I，N 中任取一个字母，再从 1，2，3，4，5 中任取一个数字，取法总数为：（M，1），（M，2），（M，3），（M，4），（M，5），（I，1），（I，2），（I，3），（I，4），（I，5），（N，1），（N，2），（N，3），（N，4），（N，5）共 15 种．其中只有一个是小敏的密码前两位．由随机事件发生的概率可得，小敏输入一次密码能够成功开机的概率是．故选：C．【点评】本题考查随机事件发生的概率，关键是列举基本事件总数时不重不漏，是基础题． 6．（5 分）若 tanθ=，则 cos2θ= （）A．B．C．D．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．菁优网版权所有【专题】11：计算...