一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设 为虚数单位，则复数=(A) 0 (B)2 (C)2 (D)2+22. 设集合, Z 为整数集，则集合 A∩Z 中元素的个数是(A)6 (B) 5 (C)4 (D)33. 抛物线的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)4. 为了得到函数的图象，只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点(A)向左平行移动 3 个单位长度 (B) 向右平行移动 3 个单位长度 (C) 向上平行移动 3 个单位长度 (D) 向下平行移动 3 个单位长度5. 设 p:实数 x，y 满足且，q: 实数 x，y 满足，则 p 是 q 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6. 已知函数的极小值点，则=(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)27. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12％，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是(参考数据：lg1.12 =0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) 学科&网(A)2018 年 (B) 2019 年 (C)2020 年 (D)2021 年8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值第 1 页 | 共 5 页 的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为(A)35 (B) 20 (C)18 (D)99. 已知正三角形 ABC 的边长为32，平面 ABC 内的动点 P，M 满足，，则的最大值是(A)443 (B) 449 (C) 43637 (D) 433237 10. 设直线 l1，l2分别是函数 f(x)= 图象上点 P1，P2处的切线，l1与 l2垂直相交于点 P，且l1，l2分别与 y 轴相交于点 A，B，则△PAB 的面积的取值范围是(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11．0750sin= .12.已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 .第 2 页 | 共 5 页 侧视图俯视图13.从 2、3、8、9 任取两个不同的数值，分别记为 a、b，则为整数的概率= .14.已知函数是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0＜x＜1 时，，则= .15．在平面直角坐标系中，当 P(x，y)不是原点时，定义 P 的“伴随点”为；当 P 是原点时，定义 P 的“伴随点”为它自身，现有下列命题：若点 A 的“伴随点”是点'A ，则点'A 的“伴随点”是点 A.单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.学.科网若两点关于 x 轴对称，则他们的“伴随点”关于 y 轴对称④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（12 分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通 过 抽 样 ， 获 得 了 某 年 100 位 居 民 每 人 的 月 均 用 水 量 （ 单 位 ： 吨 ） ， 将 数 据 按 照 [0,0.5 ） ， [0.5,1），……[4,4.5]分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.第 3 页 | 共 5 页 0.420.50（I）求直方图中的 a 值；（II）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.17、（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，.DCBAP（I）在平面 PAD 内找一点 M，使得直线 CM∥平面 PAB，并说明理由； （II）证明：平面 PAB⊥平面 PBD.18、（本题满分 12 分）在△ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.19、（本小题满分 12 分）[来源:Z§xx§k.Com]第 4 页 | 共 5 页 已知数列{ }的首项为 1， 为数列的前 n 项和， ，其中 q>0， .（Ⅰ）若 成等差数列，求的通项公式；（Ⅱ）设双曲线 的离心率为 ，且 ，求.20、（本小题满分 13 分）已知椭圆 E：的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆 E 上.(Ⅰ)求椭圆 E 的方程；(Ⅱ)设不过原点 O 且斜率为的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 A，B，线段 AB 的中点为 M，直线 OM 与椭圆 E交于 C，D，证明：．21、（本小题满分 14 分）设函数，，其中，e=2.718…为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论 f(x)的单调性；（Ⅱ）证明：当 x＞1 时，g(x)＞0；（Ⅲ）确定的所有可能取值，使得在区间（1，+∞）内恒成立.第 5 页 | 共 5 页
