2016年高考数学试卷（理）（新课标Ⅲ）（解析卷）

2016 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5 分）设集合 S={x|（x2﹣ ）（x3﹣ ）≥0}，T={x|x＞0}，则 S∩T= （）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】求出 S 中不等式的解集确定出 S，找出 S 与 T 的交集即可．【解答】解：由 S 中不等式解得：x≤2 或 x≥3，即 S=（﹣∞，2]∪[3，+∞）， T=（0，+∞），∴S∩T=（0，2]∪[3，+∞），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．（5 分）若 z=1+2i，则= （）A．1B．﹣1C．iD．﹣i【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的乘法运算法则，化简求解即可．【解答】解：z=1+2i，则===i．故选：C．第 1 页 | 共 27 页 【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力． 3．（5 分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC= （）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．菁优网版权所有【专题】11：计算题；41：向量法；49：综合法；5A：平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出 cos∠ABC 的值，根据∠ABC 的范围便可得出∠ABC 的值．【解答】解：，；∴；又 0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC=30°．故选：A．【点评】考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角． 4．（5 分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中 A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为 5℃，下面叙述不正确的是 （）第 2 页 | 共 27 页 A．各月的平均最低气温都在 0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于 20℃的月份有 5 个【考点】F4：进行简单的合情推理．菁优网版权所有【专题】31：数形结合；4A：数学模型法；5M：推理和证明．【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在 0℃以上，正确B．七月的平均温差大约在 10°左右，一月的平均温差在 5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为 10°，正确D．平均最高气温高于 20℃的月份有 7，8 两个月，故 D 错误，故选：D．【点评】本题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键． 5．（5 分）若 tanα=，则 cos2α+2sin2α= （）A．B．C．1D．第 3 页 | 共 27 页 【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．【分析】“将所求的关系式的分母 1”化为（cos2α+sin2α“”“”），再将 弦 化 切 即可得到答案．【解答】解： tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．【点评】“”“”本题考查三角函数的化简求值， 弦 化 切 是关键，是基础题． 6．（5 分）已知 a=，b=，c= ，则（）A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b【考点】4Y：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】b==，c==，结合幂函数的单调性，可比较 a，b，c，进而得到答案．【解答】解： a==，b=，c==，综上可得：b＜a＜c，故选：A．【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．第 4 页 | 共 27 页...