2016年高考数学试卷（理）（新课标Ⅱ）（解析卷）

2016 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）已知 z=（m+3）+（m1﹣ ）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．【解答】解：z=（m+3）+（m1﹣ ）i 在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故选：A．【点评】本题考查复数的几何意义，考查计算能力． 2．（5 分）已知集合 A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x2﹣ ）＜0，x∈Z}，则A∪B 等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{1﹣ ，0，1，2，3}【考点】1D：并集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】先求出集合 A，B，由此利用并集的定义能求出 A∪B 的值．【解答】解： 集合 A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x2﹣ ）＜0，x∈Z}={0，1}，第 1 页 | 共 25 页 ∴A∪ B={0，1，2，3}．故选：C．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用． 3．（5 分）已知向量 =（1，m）， =（3，﹣2），且（ + ）⊥ ，则 m=（ ）A．﹣8B．﹣6C．6D．8【考点】9H：平面向量的基本定理．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；5A：平面向量及应用．【分析】求出向量 + 的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于 m 的方程，解得答案．【解答】解： 向量 =（1，m）， =（3，﹣2），∴ + =（4，m2﹣ ），又 （ + ）⊥ ，∴122﹣ （m2﹣ ）=0，解得：m=8，故选：D．【点评】本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题． 4．（5 分）圆 x2+y22x8y﹣﹣+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0﹣的距离为 1，则 a= （）A．﹣B．﹣C．D．2【考点】IT：点到直线的距离公式；J9：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；5B：直线与圆．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．第 2 页 | 共 25 页 【解答】解：圆 x2+y22x8y﹣﹣+13=0 的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线 ax+y1=0﹣的距离 d==1，解得：a=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档． 5．（5 分）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径 条数为（）A．24B．18C．12D．9【考点】D2：分步乘法计数原理；D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有【专题】12：应用题；34：方程思想；49：综合法；5O：排列组合．【分析】从 E 到 F 最短的走法，无论怎样走，一定包括 4 段，其中 2 段方向相同，另 2 段方向相同，每种最短走法，即是从 4 段中选出 2 段走东向的，选出 2 段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从 F 到 G，最短的走法，有 C31=3 种走法，利用乘法原理可得结论．【解答】解：从 E 到 F，每条东西向的街道被分成 2 段，每条南北向的街道被分成 2 段，从 E 到 F 最短的走法，无论怎样走，一定包括 4 段，其中 2 段方向相同，另 2段方向相同，每种最短走法，即是从 4 段中选出 2 段走东向的，选出 2 段走北向的，故共有C42C22=6 种走法．同理从 F 到 G，最短的走法，有 C31C22=3 种走法．第 3 页 | 共 25 页 ∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 6×3=18 种走法．故选：B．【点评】本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题 6．（5 分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表 面积为（）A．20πB．24πC．28πD...