2016年高考数学试卷（理）（新课标Ⅰ）（解析卷）

2016 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5 分）设集合 A={x|x24x﹣+3＜0}，B={x|2x3﹣ ＞0}，则 A∩B= （）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；4O：定义法；5J：集合．【分析】解不等式求出集合 A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解： 集合 A={x|x24x﹣+3＜0}=（1，3），B={x|2x3﹣ ＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D．【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． 2．（5 分）设（1+i）x=1+yi，其中 x，y 是实数，则|x+yi|= （）A．1B．C．D．2【考点】A8：复数的模．菁优网版权所有【专题】34：方程思想；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数．【分析】根据复数相等求出 x，y 的值，结合复数的模长公式进行计算即可．【解答】解： （1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故选：B．第 1 页 | 共 29 页 【点评】本题主要考查复数模长的计算，根据复数相等求出 x，y 的值是解决本题的关键． 3．（5 分）已知等差数列{an}前 9 项的和为 27，a10=8，则 a100= （）A．100B．99C．98D．97【考点】83：等差数列的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】根据已知可得 a5=3，进而求出公差，可得答案．【解答】解： 等差数列{an}前 9 项的和为 27，S9===9a5．∴9a5=27，a5=3，又 a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故选：C．【点评】本题考查的知识点是数列的性质，熟练掌握等差数列的性质，是解答的关键． 4．（5 分）某公司的班车在 7：00，8：00，8：30 发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．菁优网版权所有【专题】5I：概率与统计．【分析】求出小明等车时间不超过 10 分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设小明到达时间为 y，当 y 在 7：50 至 8：00，或 8：20 至 8：30 时，第 2 页 | 共 29 页 小明等车时间不超过 10 分钟，故 P==，故选：B．【点评】本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题． 5．（5 分）已知方程﹣=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，）【考点】KB：双曲线的标准方程．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可得 c=2，利用 4=（m2+n）+（3m2n﹣ ），解得 m2=1，又（m2+n）（3m2n﹣ ）＞0，从而可求 n 的取值范围．【解答】解： 双曲线两焦点间的距离为 4，∴c=2，当焦点在 x 轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2n﹣ ），解得：m2=1， 方程﹣=1 表示双曲线，∴（m2+n）（3m2n﹣ ）＞0，可得：（n+1）（3n﹣ ）＞0，解得：﹣1＜n＜3，即 n 的取值范围是：（﹣1，3）．当焦点在 y 轴上时，可得：﹣4=（m2+n）+（3m2n﹣ ），解得：m2=1﹣ ，无解．故选：A．【点评】本题主要考查了双曲线方程的应用，考查了不等式的解法，属于基础题． 第 3 页 | 共 29 页 6．（5 分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是 ，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离．【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选：A．【点评】本题...