2016年高考数学试卷（理）（天津）（空白卷）

2016 年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题1．（5 分）（2016•天津）已知集合 A={1，2，3，4}，B={y|y=3x2﹣ ，x∈A}，则 A∩B= （）A．{1} B．{4}C．{1，3}D．{1，4}2．（5 分）（2016•天津）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数z=2x+5y 的最小值为（）A．﹣4 B．6C．10D．173．（5 分）（2016•天津）在△ABC 中，若 AB=，BC=3，∠C=120°，则 AC= （）A．1B．2C．3D．44．（5 分）（2016•天津）阅读如图的程序图，运行相应的程序，则输出 S 的值为（）A．2B．4C．6D．85．（5 分）（2016•天津）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为 q“，则 q＜0”“是 对任意的正整数 n，a2n1﹣ +a2n＜0” 的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．（5 分）（2016•天津）已知双曲线﹣=1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A，B，C，D 四点，四边形 ABCD 的面积为 2b ，则双曲线的方程为（）第 1 页 | 共 4 页 A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1D．﹣=17．（5 分）（2016•天津）已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D、E 分别是边 AB、BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F，使得 DE=2EF，则 的值为（）A．﹣B．C．D．8．（5 分）（2016•天津）已知函数 f（x）=（a＞0，且a≠1）在 R 上单调递减，且关于 x 的方程|f（x）|=2x﹣ 恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．[，]∪{}D．[，）∪{} 二、填空题9．（5 分）（2016•天津）已知 a，b∈R，i 是虚数单位，若（1+i）（1bi﹣ ）=a，则的值为 ．10．（5 分）（2016•天津）（x2﹣）8的展开式中 x7的系数为 （用数字作答）11．（5 分）（2016•天津）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为 m312．（5 分）（2016•天津）如图，AB 是圆的直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段 CE 的长为 ．第 2 页 | 共 4 页 13．（5 分）（2016•天津）已知 f（x）是定义在 R∞上的偶函数，且在区间（﹣ ，0）上单调递增，若实数 a 满足 f（2|a1|﹣ ）＞f（﹣），则 a 的取值范围是 ．14．（5 分）（2016•天津）设抛物线（t 为参数，p＞0）的焦点为 F，准线为 l，过抛物线上一点 A 作 l 的垂线，垂足为 B，设 C（p，0），AF 与 BC 相交于点 E．若|CF|=2|AF|，且△ACE 的面积为 3，则 p 的值为 ． 三、计算题15．（13 分）（2016•天津）已知函数 f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求 f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论 f（x）在区间[﹣，]上的单调性．16．（13 分）（2016•天津）某小组共 10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为 1，2，3 的人数分别为 3，3，4，现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会．（1）设 A“为事件 选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4”，求事件 A 发生的概率；（2）设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和数学期望．17．（13 分）（2016•天津）如图，正方形 ABCD 的中心为 O，四边形 OBEF 为矩形，平面 OBEF⊥平面 ABCD，点 G 为 AB 的中点，AB=BE=2．（1）求证：EG∥平面 ADF；（2）求二面角 OEFC﹣﹣的正弦值；（3）设 H 为线段 AF 上的点，且 AH=HF，求直线 BH 和平面 CEF 所成角的正弦值．第 3 页 | 共 4 页 18．（13 分）（2016•天津）已知{an}是各项均为正数的等差数列，公差为 d，对任意的n∈N+，bn是 an和 an+1的等比中项．（1）设 cn=bb﹣，n∈N+，求证：数列{cn}是等差数列；（2）设 a1=d，Tn=（﹣1）kbk2，n∈N*，求证：．19．（14 分）（2016•天津）设椭圆+=1（a＞）的右焦点为 F，右顶点为 A．已知+=，其中 O 为原点，e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B（B 不在 x 轴上），垂直于 l 的直线与 l 交于点 M，与 y 轴于点 H，若 BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线 l 的斜率的取值范围．20．（14 分）（2016•天津）设函数 f（x）=（x1﹣ ）3axb﹣﹣ ，x∈R，其中 a，b∈R．（1）求 f（x）的单调区间；（2）若 f（x）存在极值点 x0，且 f（x1）=f（x0），其中 x1≠x0，求证：x1+2x0=3；（3）设 a＞0，函数 g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[0，2]上的最大值不小于． 第 4 页 | 共 4 页