2016年高考数学试卷（理）（北京）（空白卷）

2016 年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5 分）已知集合 A={x||x|＜2}，集合 B={1﹣ ，0，1，2，3}，则 A∩B=（ ）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{1﹣ ，0，1}D．{1﹣ ，0，1，2}2．（5 分）若 x，y 满足，则 2x+y 的最大值为（）A．0B．3C．4D．53．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输入的 a 值为 1，则输出的 k 值为（ ）A．1B．2C．3D．44．（5 分）设 ，“是向量，则 | |=| |”“是 | + |=| ﹣ |” 的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5 分）已知 x，y∈R，且 x＞y＞0 ，则（）A．﹣＞0B．sinxsiny﹣＞0第 1 页 | 共 5 页 C．（）x﹣（）y＜0D．lnx+lny＞06．（5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．17．（5 分）将函数 y=sin（2x﹣）图象上的点 P（，t）向左平移 s（s＞0）个单位长度得到点 P′，若 P′位于函数 y=sin2x 的图象上，则（）A．t=，s 的最小值为B．t=，s 的最小值为C．t=，s 的最小值为D．t=，s 的最小值为8．（5 分）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所 有球都被放入盒中，则（）A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C．乙盒中红球不多于丙盒中红球D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9．（5 分）设 a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则 a= ．10．（5 分）在（12x﹣）6的展开式中，x2的系数为 ．（用数字作答）11．（5 分）在极坐标系中，直线 ρcosθ﹣ρsinθ1=0﹣与圆 ρ=2cosθ 交于 A，B第 2 页 | 共 5 页 两点，则|AB|= ．12．（5 分）已知{an}为等差数列，Sn为其前 n 项和．若 a1=6，a3+a5=0，则 S6= ．13．（5 分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线为正方形 OABC 的边OA，OC 所在的直线，点 B 为该双曲线的焦点．若正方形 OABC 的边长为 2，则 a= ．14．（5 分）设函数 f（x）=．①若 a=0，则 f（x）的最大值为 ；②若 f（x）无最大值，则实数 a 的取值范围是 ． 三、解答题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13 分）在△ABC 中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B 的大小；（Ⅱ）求cosA+cosC 的最大值．16．（13 分）A，B，C 三个班共有 100 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）：A 班6 6.5 7 7.5 8B 班6 7 8 9 10 11 12C 班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5（Ⅰ）试估计 C 班的学生人数；（Ⅱ）从 A 班和 C 班抽出的学生中，各随机选取一个人，A 班选出的人记为甲，C 班选出的人记为乙．假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（Ⅲ）再从 A，B，C 三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是第 3 页 | 共 5 页 7，9，8.25（单位：小时），这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 μ1，表格中数据的平均数记为 μ0，试判断 μ0和 μ1的大小．（结论不要求证明）17．（14 分）如图，在四棱锥 PABCD﹣中，平面 PAD⊥平面 ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求证：PD⊥平面 PAB；（Ⅱ）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱 PA 上是否存在点 M，使得 BM∥平面 PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．18．（13 分）设函数 f（x）=xeax﹣ +bx，曲线 y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为 y=（e1﹣ ）x+4，（Ⅰ）求 a，b 的值；（Ⅱ）求 f（x）的单调区间．第 4 页 | 共 5 页 19．（14...