2016年高考数学试卷（理）（北京）（解析卷）

2016 年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5 分）已知集合 A={x||x|＜2}，集合 B={1﹣ ，0，1，2，3}，则 A∩B=（ ）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{1﹣ ，0，1}D．{1﹣ ，0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5J：集合．【分析】先求出集合 A 和 B，由此利用交集的定义能求出 A∩B．【解答】解： 集合 A={x||x|＜2}={x|2﹣ ＜x＜2}，B={1﹣ ，0，1，2，3}，∴A∩B={1﹣ ，0，1}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． 2．（5 分）若 x，y 满足，则 2x+y 的最大值为（ ）A．0B．3C．4D．5【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；33：函数思想；35：转化思想．【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求 z 的取值范围．第 1 页 | 共 21 页 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设 z=2x+y 得 y=2x﹣+z，平移直线 y=2x﹣+z，由图象可知当直线 y=2x﹣+z 经过点 A 时，直线 y=2x﹣+z 的截距最大，此时 z 最大．由，解得，即 A（1，2），代入目标函数 z=2x+y 得 z=1×2+2=4．即目标函数 z=2x+y 的最大值为 4．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． 3．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输入的 a 值为 1，则输出的 k 值为（ ）第 2 页 | 共 21 页 A．1B．2C．3D．4【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有【专题】11：计算题；28：操作型；5K：算法和程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：输入的 a 值为 1，则 b=1，第一次执行循环体后，a=﹣，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体后，a=2﹣ ，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件，故输出的 k 值为 2，故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． 4．（5 分）设 ， 是向量，则“| |=| |”是“| + |=| ﹣ |”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第 3 页 | 共 21 页 【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；91：向量的概念与向量的模．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；5A：平面向量及应用；5R：矩阵和变换．【分析】根据向量模相等的几何意义，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：若“| |=| |”，则以 ， 为邻边的平行四边形是菱形；若“| + |=| ﹣ |”，则以 ， 为邻边的平行四边形是矩形；故“| |=| |”是“| + |=| ﹣ |”的既不充分也不必要条件；故选：D．【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“| |=| |”与“|+ |=| ﹣ |”表示的几何意义，是解答的关键． 5．（5 分）已知 x，y∈R，且 x＞y＞0，则（ ）A．﹣＞0B．sinxsiny﹣＞0C．（）x﹣（）y＜0D．lnx+lny＞0【考点】71：不等关系与不等式．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；51：函数的性质及应用；5T：不等式．【分析】x，y∈R，且 x＞y＞0，可得：，sinx 与 siny 的大小关系不确定，＜，lnx+lny 与 0 的大小关系不确定，即可判断出结论．【解答】解： x，y∈R，且 x＞y＞0，则，sinx 与 siny 的大小关系不确定，＜，即﹣＜0，lnx+lny 与 0 的大小关系不确定．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能第 4 页 | 共 21 页 力，属于中档题． 6．（5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A．B...