2016年高考数学试卷（江苏）（解析卷）

2016 年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分）1．（5 分）（2016•江苏）已知集合 A={1﹣ ，2，3，6}，B={x|2﹣ ＜x＜3}，则A∩B=______．2．（5 分）（2016•江苏）复数 z=（1+2i）（3i﹣ ），其中 i 为虚数单位，则 z 的实部是______．3．（5 分）（2016•江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线﹣=1 的焦距是______．4．（5 分）（2016•江苏）已知一组数据 4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是______．5．（5 分）（2016•江苏）函数 y=的定义域是______．6．（5 分）（2016•江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的 a 的值是______．7．（5 分）（2016•江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是______．8．（5 分）（2016•江苏）已知{an}是等差数列，Sn是其前 n 项和，若 a1+a22=3﹣ ，S5=10，则 a9的值是______．9．（5 分）（2016•江苏）定义在区间[0，3π]上的函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是______．10．（5 分）（2016•江苏）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，直线 y=与椭圆交于 B，C 两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是______．第 1 页 | 共 23 页 11．（5 分）（2016•江苏）设 f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间[1﹣ ，1）上，f（x）=，其中 a∈R，若 f（﹣）=f（），则 f（5a）的值是______．12．（5 分）（2016•江苏）已知实数 x，y 满足，则 x2+y2的取值范围是______．13．（5 分）（2016•江苏）如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，E，F 是 AD 上的两个三等分点，•=4，•=1﹣ ，则•的值是______．14．（5 分）（2016•江苏）在锐角三角形 ABC 中，若 sinA=2sinBsinC，则 tanAtanBtanC 的最小值是______． 二、解答题（共 6 小题，满分 90 分）15．（14 分）（2016•江苏）在△ABC 中，AC=6，cosB=，C=．（1）求 AB 的长；（2）求 cos（A﹣）的值．16．（14 分）（2016•江苏）如图，在直三棱柱 ABCA﹣1B1C1中，D，E 分别为 AB，BC的中点，点 F 在侧棱 B1B 上，且 B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证：（1）直线 DE∥平面 A1C1F；（2）平面 B1DE⊥平面 A1C1F．第 2 页 | 共 23 页 17．（14 分）（2016•江苏）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥 PA﹣1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱 ABCDA﹣1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高 O1O 是正四棱锥的高 PO1的 4 倍．（1）若 AB=6m，PO1=2m，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为 6m，则当 PO1为多少时，仓库的容积最大？18．（16 分）（2016•江苏）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M：x2+y212x14y﹣﹣+60=0 及其上一点 A（2，4）．（1）设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x=6 上，求圆 N 的标准方程；（2）设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B、C 两点，且 BC=OA，求直线 l 的方程；（3）设点 T（t，0）满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q，使得+=，求实数 t 的取值范围．19．（16 分）（2016•江苏）已知函数 f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．（1）设 a=2，b=．①求方程 f（x）=2 的根；②若对于任意 x∈R，不等式 f（2x）≥mf（x）﹣6 恒成立，求实数 m 的最大值；（2）若 0＜a＜1，b＞1，函数 g（x）=f（x）﹣2 有且只有 1 个零点，求 ab 的值．20．（16 分）（2016•江苏）记 U={1，2…，，100}，对数列{an}（n∈N*）和 U 的子集T，若 T=∅，定义 ST=0；若 T={t1，t2…，，tk}，定义 ST=++…+．例如：第 3 页 | 共 23 页 T={1，3，66}时，ST=a1+a3+a66．现设{an}（n∈N*）是公比为 3 的等比数列，且当 T={2，4}时，ST=30．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对任意正整数 k（1≤k≤...