2015年高考数学试卷（文）（广东）（空白卷）

2015 年广东省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）2015 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）1．（5 分）（2015•广东）若集合 M={1﹣ ，1}，N={2﹣ ，1，0}则 M∩N= （）A．{0．﹣1} B．{0}C．{1}D．{1﹣ ，1}2．（5 分）（2015•广东）已知 i 是虚数单位，则复数（1+i）2= （）A．2iB．﹣2i C．2D．﹣23．（5 分）（2015• 广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+sin2xB．y=x2cosx﹣C．y=2x+D．y=x2+sinx4．（5 分）（2015•广东）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=2x+3y 的最大值为 （）A．2B．5C．8D．105．（5 分）（2015•广东）设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若 a=2，c=2，cosA=．且 b＜c，则 b= （）A．3B．2C．2D．6．（5 分）（2015• 广东）若直线 l1和 l2 是异面直线，l1 在平面 α 内，l2在平面 β 内，l 是平面 α 与平面 β 的交线，则下列命题正确的是（）A．l 与 l1，l2都不相交 B．l 与 l1，l2都相交C．l 至多与 l1，l2中的一条相交 D．l 至少与 l1，l2中的一条相交7．（5 分）（2015•广东）已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品．现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品的概率为（）A．0.4B．0.6C．0.8D．18．（5 分）（2015•广东）已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为 F1（﹣4，0），则 m= （）A．2B．3C．4D．99．（5 分）（2015•广东）在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 ABCD 是平行四边形，=（1，﹣2），=（2，1）则•= （）A．5B．4C．3D．210．（5 分）（2015•广东）若集合 E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4 且p，q，r，s∈N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4 且 t，u，v，w∈N}，用 card（X）表示集合 X 中的元素个数，则 card（E）+card（F）= （）A．200 B．150C．100D．50 二、填空题（共 3 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 15 分）（一）必做题（11～13 题）第 1 页 | 共 3 页 11．（5 分）（2015•广东）不等式﹣x23x+4﹣＞0 的解集为 ．（用区间表示）12．（5 分）（2015• 广东）已知样本数据 x1，x2…，，xn的均值 =5 ，则样本数据 2x1+1，2x2+1…，，2xn+1 的均值为 ．13．（5 分）（2015• 广东）若三个正数 a，b，c 成等比数列，其中 a=5+2，c=52﹣ ，则 b= ． 坐标系与参数方程选做题14．（5 分）（2015•广东）在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线 C1的极坐标方程为 ρ（cosθ+sinθ）=2﹣ ，曲线 C2的参数方程为 （t 为参数），则 C1与 C2交点的直角坐标为 ． 几何证明选讲选做题15．（2015•广东）如图，AB 为圆 O 的直径，E 为 AB 的延长线上一点，过 E 作圆 O 的切线，切点为 C，过 A 作直线 EC 的垂线，垂足为 D．若 AB=4．CE=2 ，则 AD= ． 三、解答题（共 6 小题，满分 80 分）16．（12 分）（2015• 广东）已知 tanα=2．（1）求 tan（α+）的值；（2）求 的值．17．（12 分）（2015•广东）某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中 x 的值；第 2 页 | 共 3 页 （2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？18．（14 分）（2015•广东）如图，三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．（1）证明：BC∥平面 PDA；（2）证明：BCPD⊥；（3）求点 C 到平面 PDA 的距离．19．（14 分）（2015• 广东）设数列 {an}的前 n 项和为 Sn，n∈N*．已知 a1=1，a2=...