2015年高考数学试卷（文）（新课标Ⅱ）（解析卷）

2015 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分1．（5 分）已知集合 A={x|1﹣ ＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则 A∪B= （）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）【考点】1D：并集及其运算．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解： A={x|1﹣ ＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|1﹣ ＜x＜3}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 2．（5 分）若为 a 实数，且=3+i，则 a= （）A．﹣4B．﹣3C．3D．4【考点】A1：虚数单位 i、复数．菁优网版权所有【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】根据复数相等的条件进行求解即可．【解答】解：由，得 2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，则 a=4，故选：D．【点评】本题主要考查复数相等的应用，比较基础． 3．（5 分）根据如图给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位： 万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）第 1 页 | 共 23 页 A．逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【考点】B8：频率分布直方图．菁优网版权所有【专题】5I：概率与统计．【分析】A 从图中明显看出 2008 年二氧化硫排放量比 2007 年的二氧化硫排放量减少的最多，故 A 正确；B 从 2007 年开始二氧化硫排放量变少，故 B 正确；C 从图中看出，2006 年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故 C 正确；D2006 年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故 D 错误．【解答】解：A 从图中明显看出 2008 年二氧化硫排放量比 2007 年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故 A 正确；B20042006﹣年二氧化硫排放量越来越多，从 2007 年开始二氧化硫排放量变少，故 B 正确；C 从图中看出，2006 年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故 C 正确；D2006 年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故 D 错误．故选：D．【点评】本题考查了学生识图的能力，能够从图中提取出所需要的信息，属于基础题．第 2 页 | 共 23 页 4．（5 分） =（1，﹣1）， =（﹣1，2）则（2 + ）= （）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有【专题】5A：平面向量及应用．【分析】利用向量的加法和数量积的坐标运算解答本题．【解答】解：因为 =（1，﹣1）， =（﹣1，2）则（2 + ）=（1，0•）（1，﹣1）=1；故选：C．【点评】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目． 5．（5 分）已知 Sn是等差数列{an}的前 n 项和，若 a1+a3+a5=3，则 S5= （）A．5B．7C．9D．11【考点】85：等差数列的前 n 项和．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4A：数学模型法；54：等差数列与等比数列．【分析】由等差数列{an}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得 a3．再利用等差数列的前 n 项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得 a3=1．则 S5==5a3=5．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前 n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6．（5 分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则 截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）第 3 页 | 共 23 页 A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：设正方体的棱长为 1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为 1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的形状，求几何体的体积． 7．...