2015年高考数学试卷（文）（上海）（空白卷）

绝密★启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分 150 分，考试时间 120 分钟）考生注意1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一．填空题（本大题共 14 小题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律零分）1.函数的最小正周期为 .2.设全集.若集合，，则 .3.若复数满足，其中 是 虚数单位，则 .4.设为的反函数，则 .5.若线性方程组的增广矩阵为 解为，则 . 6.若正三棱柱的所有棱长均为 ，且其体积为，则 .7.抛物线 上的动点到焦点的距离的最小值为 1，则 .8. 方程的解为 .9. 若满 足， 则 目 标 函 数的 最 大 值 为 .10. 在报名的 3 名男教师和 6 名女教师中，选取 5 人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）.第 1 页 | 共 6 页 11.在的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）. 12.已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜 率是的一条渐近线的斜率的 2 倍，则的方程为 .13.已知平面向量、、满足，且，则的最大值是 .14.已知函数.若存在，，，满足，且，则的最小值为 .二．选择题（本大题共 4 小题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律零分.15. 设、“，则、均为实”“数 是”是实数 的（ ）. A. 充分非必要条件 B.必要 非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非 必要条件16. 下列不等式中，与不等式解集相同的是（ ）. A. B. C. D . 17. 已知点 的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（ ）.A. 第 2 页 | 共 6 页 B. C. D. 18. 设是直线与圆在第一象限的交点，则极限( ).A. B. C. D. 三．解答题（本大题共 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分 12 分） 如图，圆锥的顶点为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点.已知，，求三棱锥的体积，并求异 面直线与所成角的大小.20.（本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分. 已知函数，其中为实数.（1）根据 的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.21.（本小题 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分.第 3 页 | 共 6 页 如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过 小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为 5 千米/小时，乙的路线是，速度为 8 千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地；时，乙到达地. （1）求与的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是 3 千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过 3？说明理由.22.（本题满分 14 分）本题共 3 个小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分.[ ZXXK] 已知椭圆，过原点的两条直线和分 别于椭圆交于、和、，设的面积为. （1）设，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明 ； （2）设 ， ，，求的值；（3）设与的斜率之积为，求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变.23.（本题满分 16 分）本题共 3 小题.第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分. 已知数列与满足，. （1）若，且，求数列}{na的通项公式； （2）设}{na的第项是最大项，即，求证：数列的第项是最大项；第 4 页 | 共 6 页 （3）设，)N(n，求的取值范围，使得对任意，，，且 .第 5 页 | 共 6 页 第 6 页 | 共 6 页