2015年高考数学试卷（文）（浙江）（解析卷）

2015 年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5 分）（2015•浙江）已知集合 P={x|x22x≥3}﹣，Q={x|2＜x＜4}，则 P∩Q=（ ） A．[3，4）B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]考点：交集及其运算．菁优网版权所有专题：集合．分析：求出集合 P，然后求解交集即可．解答：解：集合 P={x|x22x≥3}={x|x≤1﹣﹣ 或 x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则 P∩Q={x|3≤x＜4}=[3，4）．故选：A．点评：本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力． 2．（5 分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ） A．8cm3B．12cm3C．D．考点：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离．分析：判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可．解答：解：由三视图可知几何体是下部为棱长为 2 的正方体，上部是底面为边长 2 的正方形奥为 2 的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+ ×2×2×2=．故选：C．点评：本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力． 第 1 页 | 共 14 页 3．（5 分）（2015•浙江）设 a，b 是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有专题：简易逻辑．分析：利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可．解答：解：a，b 是实数，如果 a=1﹣ ，b=2 则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立．如果 a=1﹣ ，b=2﹣ ，ab＞0，但是 a+b＞0 不成立，所以设 a，b 是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．点评：本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查． 4．（5 分）（2015•浙江）设 α，β 是两个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，且 l⊂α，m⊂β，（ ） A．若 lβ⊥ ，则αβ⊥B．若 αβ⊥ ，则lm⊥C．若 l β∥ ，则α β∥D．若 α β∥ ，则l m∥考点：空间中直线与平面之间的位置关系．菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：A 根据线面垂直的判定定理得出 A 正确；B 根据面面垂直的性质判断 B 错误；C 根据面面平行的判断定理得出 C 错误；D 根据面面平行的性质判断 D 错误．解答：解：对于 A， lβ⊥ ，且 l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得 αβ⊥ ，∴A 正确；对于 B，当 αβ⊥ ，l⊂α，m⊂β 时，l 与 m 可能平行，也可能垂直，∴B 错误；对于 C，当 l β∥ ，且 l⊂α 时，α 与 β 可能平行，也可能相交，∴C 错误；对于 D，当 α β∥ ，且 l⊂α，m⊂β 时，l 与 m 可能平行，也可能异面，∴D 错误．故选：A．点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目． 5．（5 分）（2015•浙江）函数 f（x）=（x﹣ ）cosx（﹣π≤x≤π 且 x≠0）的图象可能为（ ） A．B．C．D．考点：函数的图象．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：由条件可得函数 f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据在（0，1）上，f（x）＜0，结合所给的选项，得出结论．第 2 页 | 共 14 页 解答：解：对于函数 f（x）=（x﹣ ）cosx（﹣π≤x≤π 且 x≠0），由于它的定义域关于原点对称，且满足 f（﹣x）=（ ﹣x）cosx=f﹣ （x），故函数 f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称．故排除 A、B．再根据在（0，1）上， ＞x，cosx＞0，f（x）=（x﹣ ）cosx＜0，故排除C，故选：D．点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，函数的定义域和值域，属于中档题． 6．（5 分）（2015•浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为 x，y，z...