第 1 页 | 共 5 页 2015 年高考天津市文科数学真题一、选择题1．已知全集，集合，集合，则集合（ ）A．B．C．D．2．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A．7B．8C．9D．143．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（ ）A．2B．3C．4D．54．设，则“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．6．如图，在圆 O 中，M，N 是弦 AB 的三等分点，弦 CD，CE 分别经过点 M，N，若 CM=2，MD=4，CN=3，则线段 NE 的长为（ ）第 2 页 | 共 5 页 A．B．3C．D．7．已知定义在 R 上的函数为偶函数，记，则,的大小关系为（ ）A．B．C．D．8．已知函数，函数，则函数的零点的个数为（ ）A．2B．3C．4D．5二、填空题9．i 是虚数单位，计算 的结果为 ．10．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 ．11．已知函数 ，其中 a 为实数，为的导函数，若 ，则a 的值为 ．12．已知 则当 a 的值为 时取得最大值。第 3 页 | 共 5 页 13．在等腰梯形 ABCD 中，已知， 点 E 和点 F 分别在线段 BC 和CD 上，且 则的值为 ．14．已知函数 若函数在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称，则的值为 ．三、解答题15．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员参加比赛。（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（Ⅱ）将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为，从这 6 名运动员中随机抽取 2 名参加双打比赛。（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设 A 为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件 A 发生的概率。16 ． △ ABC 中 ， 内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a ， b ， c ， 已 知 △ ABC 的 面 积 为， （Ⅰ）求 a 和 sinC 的值；（Ⅱ）求 的值。17．如图，已知平面 ABC， AB=AC=3，,， 点 E，F 分别是 BC， 的中点，（Ⅰ）求证：EF 平面 ；（Ⅱ）求证：平面平面。（Ⅲ）求直线 与平面所成角的大小。第 4 页 | 共 5 页 18．已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且,.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设,求数列的前 n 项和.19．已知椭圆的上顶点为 B，左焦点为,离心率为.（Ⅰ）求直线 BF 的斜率；（Ⅱ）设直线 BF 与椭圆交于点 P（P 异于点 B），故点 B 且垂直于 BF 的直线与椭圆交于点 Q（Q 异于点B）直线 PQ 与 x 轴交于点 M，.（i）求的值；（ii）若，求椭圆的方程.20．已知函数其中，且.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为 P，曲线在点 P 处的切线方程为，求证：对于任意的实数，都有;第 5 页 | 共 5 页 （Ⅲ）若方程有两个正实数根且，求证：.
