一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、 已知2(1)iz=1+i（i 为虚数单位），则复数 z=( )A、1+i B、1-i C、-1+i D、-1-i 2、 在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）如图 I 所示;若将运动员按成绩由好到差编为 1~35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( )A、3 B、4 C、5 D、63、设 xR，则“x>1”是“2x>1”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4、若变量 x、y 满足约束条件111xyyxx ，则 z=2x-y 的最小值为( )A、-1 B、0 C、1 D、25、执行如图 2 所示的程序框图，如果输入 n=3，中输入的 S=( )第 1 页 | 共 4 页 A、 67 B、 37 C、 89 D、 496、若双曲线22221xyab 的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为A、73 B、 54 C、 43 D、 537、若实数 a，b 满足 12abab，则 ab 的最小值为( )A、2 B、2 C、22 D、48、设函数 f（x）=ln （1+x）-ln（1-x），则 f（x） 是( )A、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B、奇函数，且在（0,1）上是减函数C、偶函数，且在（0,1）上是增函数 D、偶函数，且在（0,1）上是减函数9、已知点 A,B,C 在圆221xy 上运动，且 AB BC，若点 P 的坐标为（2，0），则 PAPBPC� 的最大值为A、6 B、7 C、8 D、910、某工作的三视图如图 3 所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率 =新工件的体积/原工件的体积）A、 89 B、 827 C、224( 21) D、28( 21) 第 2 页 | 共 4 页 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11、已知集合 U=1,2,3,4 ，A=1,3 ,B=1,3,4 ,则 A(U Bð)=_____.12、在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点 ，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线 C 的极坐标方程为2sin，则曲线 C 的直角坐标方程为_____.[来源:学科网 ZXXK]13. 若直线 3x-4y+5=0 与圆2220xyrr相交于 A,B 两点，且120oAOB（O 为坐标原点），则r=_____ .14、若函数 f（x）=| 2x -2 |-b 有两个零点，则实数 b 的取值范围是_____.15、已知 >0,在函数 y=2sin x 与 y=2cos x 的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为 2 3 ，则 =_____.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. 本小题满分 12 分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有 2 个红球12,A A 和 1 个白球 B 的甲箱与装有 2 个红球12,a a 和 2 个白球12,b b 的乙箱中，各随机摸出 1 个球，若摸出的 2 个球都是红球则中奖，否则不中奖。[来源:Zxxk.Com]（I）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（II）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。17. 本小题满分 12 分）设 ABC的内角, ,A B C 的对边分别为 , , ,tana b c abA。（I）证明：sincosBA；(II) 若3sinsincos4CAB，且 B 为锐角，求, ,A B C 。18. 本小题满分 12 分）如图 4，直三棱柱111ABCA B C的底面是边长为 2 的正三角形，,E F 分别是第 3 页 | 共 4 页 1,BC CC 的中点。（I）证明：平面 AEF 平面11B BCC ；（II）若直线1AC 与平面11A ABB 所成的角为45 ，求三棱锥 FAEC的体积。[来源:学。科。网 Z。X。X。K]19. 本小题满分 13 分）设数列{}na的前n 项和为nS ，已知121,2aa ，且13nnaS *13,()nSnN，[来源:学科网 ZXXK]（I）证明：23nnaa ；（II）求nS 。20. 本小题满分 13 分）已知抛物线21 :4Cxy的焦点 F 也是椭圆22222:1yxCab[来源:学.科.网](0)ab的一个焦点，1C 与2C 的公共弦长为 2 6 ，过点 F 的直线l 与1C 相交于,A B 两点，与2C相交于,C D 两点，且 AC�与 BD�同向。（I）求2C 的方程；（II）若 ACBD，求直线l 的斜率。21. 本小题满分 13 分）函数2( )cos ([0,)f xaex x ，记nx 为( )f x 的从小到大的第*()n nN个极值点。（I）证明：数列{ ()}nf x是等比数列；（II）若对一切*,()nnnNxf x恒成立，求a 的取值范围。 第 4 页 | 共 4 页
