2015年高考数学试卷（文）（新课标Ⅰ）（空白卷）

2015 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5 分）已知集合 A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B 中元素的个数为（）A．5B．4C．3D．22．（5 分）已知点 A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量= （）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）3．（5 分）已知复数 z 满足（z1﹣ ）i=1+i，则 z= （）A．﹣2i﹣B．﹣2+iC．2i﹣D．2+i4．（5 分）如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数．从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成 一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．5．（5 分）已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为，E 的右焦点与抛物线C：y2=8x 的焦点重合，A，B 是 C 的准线与 E 的两个交点，则|AB|= （）A．3B．6C．9D．126．（5 分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问”“题： 今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？ 其意思”为： 在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5“尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？ 已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有（ ）第 1 页 | 共 8 页 A．14 斛B．22 斛C．36 斛D．66 斛7．（5 分）已知{an}是公差为 1 的等差数列，Sn为{an}的前 n 项和，若 S8=4S4，则 a10= （）A．B．C．10D．128．（5 分）函数 f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则 f（x）的单调递 减区间为（） A．（kπ﹣，kπ+），k∈zB．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈zD．（，2k+），k∈z9．（5 分）执行如图所示的程序框图，如果输入的 t=0.01，则输出的 n= （）第 2 页 | 共 8 页 A．5B．6C．7D．810．（5 分）已知函数 f（x）=，且 f（a）=3﹣ ，则 f（6﹣a）= （）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣11．（5 分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则 r= （）A．1B．2C．4D．8第 3 页 | 共 8 页 12．（5 分）设函数 y=f（x）的图象与 y=2x+a的图象关于 y=x﹣ 对称，且 f（﹣2）+f（﹣4）=1，则 a= （）A．﹣1B．1C．2D．4 二、本大题共 4 小题，每小题 5 分.13．（5 分）在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前 n 项和，若 Sn=126，则 n= ．14．（5 分）已知函数 f（x）=ax3+x+1 的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则 a= ．15．（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=3x+y 的最大值为 ．16．（5 分）已知 F 是双曲线 C：x2﹣=1 的右焦点，P 是 C 的左支上一点，A（0，6）．当△APF 周长最小时，该三角形的面积为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17 ． （ 12 分 ） 已 知 a ， b ， c 分 别 是 △ ABC 内 角 A ， B ， C 的 对 边 ，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若 a=b，求 cosB；（Ⅱ）设 B=90°，且 a=，求△ABC 的面积．18．（12 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 的交点，BE⊥平面ABCD．第 4 页 | 共 8 页 （Ⅰ）证明：平面 AEC⊥平面 BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥 EACD﹣的体积为，求该三棱锥的侧面积．19．（12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量 y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费 xi和年销售量 yi（i=1，2…，，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（xi﹣ ）2（wi﹣ ）2（xi﹣ ）（yi﹣（wi﹣ ）（yi﹣第 5 页 | 共 8 页 ））46.6 563 6.8289.81.61469108.8表中 wi=i， =（Ⅰ）根据散点图...